人教版数学选修4-4课件 2.4　渐开线与摆线 .pptVIP免费

参数方程第二讲•2.4渐开线与摆线•2.1曲线的参数方程•2.1.1参数方程的概念与圆的参数方程栏目导航课前教材预案课堂深度拓展课后限时作业课末随堂演练课前教材预案•要点一渐开线以基圆圆心O为原点，直线OA为x轴，建立平面直角坐标系，可得圆的渐开线的参数方程为x＝rcosφ＋φsinφ，y＝rsinφ－φcosφ(φ为参数)．•要点二摆线在研究平摆线的参数方程中，取定直线为x轴，定点M滚动时落在直线上的一个位置为原点，建立直角坐标系，设圆的半径为r，可得摆线的参数方程为：x＝rφ－sinφ，y＝r1－cosφ(φ为参数)．课堂深度拓展•考点一渐开线•用向量方法建立运动轨迹曲线的参数方程的步骤•(1)建立合适的坐标系，设出曲线上的动点P的坐标；•(2)取定运动中产生的某一角度为参数；•(3)用三角及几何知识写出相关向量的坐标表达式；•思维导引：本题考查对渐开线参数方程的理解．【例题1】给出圆的渐开线方程x＝3cosφ＋3φsinφ，y＝3sinφ－3φcosφ(φ为参数)．根据参数方程可以看出该渐开线的基圆的半径是____，当参数φ取π2时，对应的曲线上点的坐标是_______.33π2，3解析：圆的渐开线的参数方程x＝rcosφ＋φsinφ，y＝rsinφ－φcosφ(φ为参数)，由圆的半径唯一确定，从方程中不难看出，基圆的半径为3，欲求φ＝π2时对应的坐标，只需把φ＝π2代入曲线的参数方程可得x＝3π2，y＝3，所以参数φ取π2时，对应的曲线上点的坐标是3π2，3.•【变式1】求半径为4的圆的渐开线的参数方程．解析：以圆心与原点O，绳端点的初始位置为M0，向量OM0―→的方向为x轴正方向，建立直角坐标系，设渐开线上的任一点M(x，y)，绳拉直时和圆的切点为A，故OA⊥AM，按渐开线定义，弧AM0︵的长和线段AM的长相等，记OA―→和x轴正向所夹的角为θ(以弧度为单位)，则|AM|＝AM0︵＝4θ.作AB垂直于x轴，过M点作直线AB的垂线，由三角函数和向量知识，得OA―→＝(4cosθ，4sinθ)，由几何知识知∠MAB＝θ，AM―→＝(4θsinθ，－4θcosθ)，得OM―→＝OA―→＋AM―→＝(4cosθ＋4θsinθ，4sinθ－4θcosθ)＝(4(cosθ＋θsinθ)，4(sinθ－θcosθ))．又OM―→＝(x，y)，因此有x＝4cosθ＋θsinθ，y＝4sinθ－θcosθ，这就是所求圆的渐开线的参数方程．•考点二摆线•假设圆周上定点M的起始位置是圆与定直线的切点O，圆保持与定直线相切向右滚动，点...