人教版数学选修4-4课件 1.4　柱坐标系与球坐标系简介 .pptVIP免费

坐标系第一讲•1.4柱坐标系与球坐标系简介•2.1曲线的参数方程•2.1.1参数方程的概念与圆的参数方程栏目导航课前教材预案课堂深度拓展课后限时作业课末随堂演练•建立空间直角坐标系Oxyz，设P(x，y，z)是空间任意一点，在Oxy平面的射影为Q，用(ρ，θ)(ρ≥0,0≤θ<2π)表示点Q在平面Oxy上的极坐标，点P的位置可用有序数组(ρ，θ，z)表示．把建立上述对应关系的坐标系叫做____________．有序数组(ρ，θ，z)叫点P的____________，其中ρ≥0,0≤θ<2π，z∈R.课前教材预案•要点一柱坐标系柱坐标系柱坐标•建立空间直角坐标系Oxyz，设P是空间任意一点，连接OP，记|OP|＝r，OP与Oz轴正向所夹的角为φ，P在Oxy平面的射影为Q，Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为θ，点P的位置可以用有序数组(r，φ，θ)表示，我们把建立上述对应关系的坐标系叫球坐标系(或空间极坐标系)．有序数组(r，φ，θ)叫做点P的球坐标，其中r≥0，0≤φ≤π，0≤θ<2π.•要点二球坐标系•要点三空间直角坐标系与柱坐标系的转化空间点P的直角坐标(x，y，z)与柱坐标(ρ，θ，z)之间的变换公式为x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，z＝z.•要点四空间直角坐标系与球坐标系的转化空间点P的直角坐标(x，y，z)与球坐标(r，φ，θ)之间的变换公式为x2＋y2＋z2＝r2，x＝____________，y＝____________，z＝____________.rsinφcosθrsinφsinθrcosφ课堂深度拓展•考点一点的柱坐标与直角坐标的互化运用公式x＝ρcosθy＝ρsinθz＝z与ρ＝x2＋y2tanθ＝yxx≠0z＝z，可实现点的柱坐标与点的直角坐标之间的互化．在使用tanθ＝yx(x≠0)时，θ的值由直角坐标系中的x，y的符号来确定．•【例题1】设点M的直角坐标为(2,2,2)，求它在柱坐标系中的坐标．•思维导引：已知直角坐标系中点M的直角坐标，联想空间直角坐标系与柱坐标系的转化公式，代入求解．解析：设点M的柱坐标为(ρ，θ，z)，则有2＝ρcosθ，2＝ρsinθ，2＝z，解得ρ＝22，θ＝π4，z＝2.因此，点M的柱坐标为22，π4，2.【变式1】已知点P的柱坐标为8，π6，4，求它的直角坐标．解析： P点的柱坐标为8，π6，4，∴ρ＝8，θ＝π6.由公式x＝ρcosθy＝ρsinθz＝z，得x＝8cosπ6y＝8sinπ6z＝4，即x＝43，y＝4，z＝4.∴P点的直角坐标为(43，4,4)．•考点二点的球坐标与直角坐标的互...