坐标系第一讲教材单元导学知识结构图解分类考试要求考点及能力要求高考1.平面直角坐标系的建立即坐标法d2.伸缩变换b3.极坐标与直角坐标互化d4.简单曲线的极坐标方程d5.柱坐标系与球坐标系简介a•1.1平面直角坐标系栏目导航课前教材预案课堂深度拓展课后限时作业课末随堂演练•1．平面直角坐标系的作用：通过建立直角坐标系，平面上的点与坐标(有序数对)、曲线与方程建立了联系，从而实现了数与形的结合．•2．坐标法：根据_______对象的特征，选择适当的坐标系，建立它的方程，通过方程研究它的性质及与其他几何图形的关系，这就是研究几何问题的坐标法．课前教材预案•要点一平面直角坐标系几何•3．坐标法解决几何问题的“三部曲”：•第一步：建立适当的_____________________，用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素，将几何问题转化成代数问题；•第二步：通过_______运算，解决_______问题；•第三步：把代数运算结果“翻译”成_______结论．平面直角坐标系代数几何几何•的作用下，点P(x，y)对应到点P′(x′，y′)，就称φ为平面直角坐标系中的________________，简称______________．•要点二平面直角坐标系中的伸缩变换定义：设P(x，y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换φ：x′＝λx，λ＞0，y′＝μy，μ＞0坐标伸缩变换伸缩变换课堂深度拓展•考点一求轨迹方程•求轨迹方程的步骤•求轨迹方程需要结合几何图形的结构特点，先建立适当的平面直角坐标系，然后设出所求动点的坐标，寻找满足几何关系的等式，化简后即可得到所求的轨迹方程．•【例题1】已知Rt△ABC，|AB|＝2a(a＞0)，求直角顶点C的轨迹方程．•思维导引：建立适当的直角坐标系，写出A，B两点的坐标，设出点C的坐标，代入直角三角形满足的条件中化简即得，注意A，B，C三点不共线．•解析：以AB所在直线为x轴，AB的中点为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，则有A(－a,0)，B(a,0)，设顶点C(x，y)．•方法一由△ABC是直角三角形可知|AB|2＝|AC|2＋|BC|2，即(2a)2＝(x＋a)2＋y2＋(x－a)2＋y2，化简得x2＋y2＝a2.依题意可知，x≠±a.•故所求直角顶点C的轨迹方方法二由△ABC是直角三角形可知AC⊥BC，所以kAC·kBC＝－1，则yx＋a·yx－a＝－1(x≠±a)，化简得直角顶点C的轨迹方程为x2＋y2＝a2(x≠±a)．方法三由△ABC是直角三角形可知|OC|＝|OB|，且点C与点B不重合，所以x2＋y2＝a2(x≠±a)，化简得直角顶点C的轨迹方程为x2＋y2＝a2(x≠±a)．•【变式1】已...
