3.2直线的方程3.2.1直线的点斜式方程1．了解直线方程的点斜式的推导过程．(难点)2．掌握直线方程的点斜式并会应用．(重点)3．掌握直线方程的斜截式，了解截距的概念．(重点、易错点)[基础·初探]教材整理1直线的点斜式方程阅读教材P92～P93“例1”以上部分，完成下列问题．1．条件：点P(x0，y0)和斜率k.2．图示：图3213．方程：y－y0＝k(x－x0)，适用于斜率存在的直线．直线y－4＝(x＋3)的倾斜角和所过的定点分别是()A．60°，(－3,4)B．120°，(－3,4)C．60°，(3，－4)D．30°，(3，－4)【解析】所给直线方程y－4＝(x＋3)为点斜式，k＝，定点(－3,4)，故倾斜角为60°.【答案】A教材整理2直线的斜截式方程阅读教材P94“例2”以上部分，完成下列问题．1．直线l在y轴上的截距直线与y轴的交点(0，b)的纵坐标b称为直线在y轴上的截距．2．直线的斜截式方程方程y＝kx＋b由直线的斜率k和它在y轴上的截距b确定，我们称这个方程为直线的斜截式方程，简称为斜截式．适用范围是斜率存在的直线．在y轴上的截距为2，且与直线y＝－3x－4平行的直线的斜截式方程为__________．【解析】 直线y＝－3x－4的斜率为－3，所求直线与此直线平行，∴斜率为－3，又截距为2，∴由斜截式方程可得y＝－3x＋2.【答案】y＝－3x＋2[小组合作型]求直线的点斜式方程写出下列直线的点斜式方程．(1)经过点(2,5)，倾斜角为45°；(2)直线y＝x＋1绕着其上一点P(3,4)逆时针旋转90°后得直线l，求直线l的点斜式方程；(3)经过点C(－1，－1)，且与x轴平行；(4)经过点D(1,1)，且与x轴垂直．【精彩点拨】先求出直线的斜率，然后由点斜式写方程．【自主解答】(1)因为倾斜角为45°，所以斜率k＝tan45°＝1，所以直线的方程为y－5＝x－2.(2)直线y＝x＋1的斜率k＝1，所以倾斜角为45°.由题意知，直线l的倾斜角为135°，所以直线l的斜率k′＝tan135°＝－1.又点P(3,4)在直线l上，由点斜式方程知，直线l的方程为y－4＝－(x－3)．(3)由题意知，直线的斜率k＝tan0°＝0，所以直线的点斜式方程为y－(－1)＝0，即y＋1＝0.(4)由题意可知直线的斜率不存在，所以直线的方程为x＝1，该直线没有点斜式方程．1．求直线的点斜式方程的步骤：定点(x0，y0)→定斜率k→写出方程y－y0＝k(x－x0)．2．点斜式方程y－y0＝k(x－x0)可表示过点P(x0，y0)的所有直线，但x＝x0除外．[再练一题]1．求满足下列条件的直线的点斜式方程．(1)过点P(－4,3)，斜率k＝－3；(2)过点P(3，－4)，且与x轴平行；(3)过P(－2,3)，Q(5，－4)...
