14.3实数第3课时一、教学目标知识目标1.会用有理数估计无理数的大致范围.2.能够对实数进行大小比较,提高逻辑思维能力和运算能力.能力目标让学生在实数的大小比较中,体会知识的迁移、类比和扩展.情感与价值观目标通过师生活动,学生自我探究,让学生充分参与到学习过程中来.二、教学重点难点重点实数的大小比较.难点两个无理数的大小比较.三、教学过程（一）想一想:两个有理数怎样比较大小?(1)数轴比较法:在数轴上右边的数总比左边的数大.(2)法则比较法:正数大于零;负数小于零;正数大于一切负数;对于两个正数,绝对值大的那个数就大;对于两个负数,绝对值大的反而小.现在有理数扩充到了实数,那么怎样比较两个实数的大小呢?（二）学习新知1.观察与思考由两个正方形的面积(3和2)的大小,能不能得到它们边长(❑√3和❑√2)的大小?让学生在数轴上表示❑√3和❑√2,展示作法,很容易得到❑√3>❑√2.观察数轴上表示❑√3,❑√2的两点的位置,回答:(1)❑√3和❑√2都位于哪两个整数之间?(2)在整数1和2之间的无理数有多少?说明:让学生通过观察明确任何一个无理数都在两个相邻的整数之间,便于对两个实数的大小进行比较.任意拿两个面积分别为a和b(a>b)的正方形,摆放在数轴上,它们的边长❑√a和❑√b有怎样的大小关系?(❑√a>❑√b)教师强调:一般地,已知两个正数a和b,如果a>b,那么❑√a>❑√b;反过来,如果❑√a>❑√b,那么a>b.同样地,在数轴上的两个点,右边的数总比左边的数大.想一想:❑√5和❑√7哪个数大?❑√10和❑√11呢?❑√5<❑√7,❑√10<❑√11.设计意图两个正数可以用数轴来进行大小比较,从而扩展到任意两个实数的大小比较.2.做一做请你根据如图所示的数轴上点的位置,将下列各数用“<”按从小到大的顺序排列起来:-❑√3,❑√2,3,❑√3,0,❑√5,-❑√8,-❑√5.教师对±❑√5,-❑√8的表示做适当的指导.从小到大排列为-❑√8<-❑√5<-❑√3<0<❑√2<❑√3<❑√5<3.让学生思考:两个实数的比较,除了利用数轴比较之外,还有没有其他的方法?知识拓展实数的大小比较常用的方法:(1)平方比较法;(2)将根号外的非负数平方后移到根号内,比较被开方数法;(3)倒数比较法;(4)用计算器计算结果比较法;(5)数轴法;(6)估算法.设计意图让学生认识到无理数也可以用数轴进行比较,对于实数而言,在数轴上右边的数总比左边的数大,从而提高学生解决问题的能力.3例题讲解例1、比较下列各组数中两个数的大小.(1)223和❑√7;(2)-❑√10和-π.先回忆(❑√a)2(a≥0)的结果是多少?(❑√2)2,-(❑...
