15.1二次根式第2课时一、教学目标知识目标1.理解和掌握积(商)的算术平方根的性质.2.会利用积(商)的算术平方根的性质对根式进行化简.3.理解最简二次根式的概念,并能把一个不是最简二次根式的二次根式化为最简二次根式.能力目标1.运用类比的方法,学习积(商)的算术平方根的性质.2.采用从具体到抽象的方法增强学生对两公式的理解.情感与价值观目标培养学生探索事物之间内在联系学习习惯,使学生获得成功的喜悦.二、教学重点难点重点1.积(商)的算术平方根的性质.2.最简二次根式的概念.难点能利用积(商)的算术平方根的性质化简二次根式.三、教学过程（一）情景导入1、一块正方形木板面积为200cm2,你能在不用计算器的情况下,以最快的速度求出正方形木板的边长吗?设计意图学生在已有经验的基础上直接开平方,发现200直接开平方不是整数,从而无法确定具体数值,引出问题,为学习后面的内容创设情境.2、复习提问教师提问:(1)什么是二次根式?二次根式的被开方数需满足什么条件?(2)我们学过二次根式的哪些简单性质?设计意图简单回顾上节所学内容,既起到了巩固的作用,又为本节课性质的学习做好铺垫,进而让学生体会到知识之间的联系.（二）学习新知一起探究1、积的算术平方根问题1:计算下列各式,并观察结果,你能发现什么规律?(1)❑√4×9与❑√4×❑√9;(2)❑√25×49与❑√25×❑√49.学生计算,得出(1)(2)中两式均相等.问题2:猜想:❑√2×5与❑√2×❑√5有什么关系?组织学生计算,验证猜想:(分组尝试,讨论交流)方法一:事实上,根据积的乘方法则,有(❑√2×❑√5)2=(❑√2)2×(❑√5)2=2×5,并且❑√2×❑√5>0,所以❑√2×❑√5是2×5的算术平方根,即❑√2×5=❑√2×❑√5.方法二:因为(❑√2×❑√5)2=(❑√2)2×(❑√5)2=2×5,(❑√2×5)2=2×5,且❑√2×❑√5>0,❑√2×5>0,所以❑√2×5=❑√2×❑√5.问题3:当a≥0,b≥0时,对❑√a·b和❑√a·❑√b的关系提出你的猜想,并说明理由.指导学生仿照问题2的证明过程加以证明.解:因为当a≥0,b≥0时,(❑√a·b)2=a·b,(❑√a·❑√b)2=(❑√a)2·(❑√b)2=a·b,所以❑√a·b=❑√a·❑√b.引导学生进行归纳得出:积的算术平方根等于积中各因数的算术平方根的积,即❑√a·b=❑√a·❑√b(a≥0,b≥0).知识拓展积的算术平方根的性质可以推广到多个非负因数的情况.如❑√abcd=❑√a·❑√b·❑√c·❑√d(a≥0,b≥0,c≥0,d≥0).设计意图尽管学生能够猜想出结果,但还是缺乏必要的说理,再次引出问题,让学生交流讨论,碰撞出火花,...
