15.1二次根式第1课时一、教学目标知识目标1.了解二次根式的概念和二次根式的非负性.2.理解和掌握二次根式的简单性质,并能利用它们进行化简和计算.能力目标1.经历观察、比较、总结的过程,培养学生的归纳能力.2.感受数学活动充满了探索性和创造性,体验发现的快乐,并提高应用的意识和对数学的探究能力.情感与价值观目标1.通过探究学习,培养学生应用数学的热情.2.培养学生主动探索、敢于实践、善于发现的科学精神以及合作精神,树立创新意识.二、教学重点难点重点二次根式的概念和简单性质.难点二次根式的简单性质.三、教学过程（一）复习提问1.回顾:什么叫平方根?什么叫算术平方根?2.填空.(1)❑√16的平方根是;(2)一个圆的面积为S,这个圆的半径是;(3)若正方形的面积为a-4,则边长为.学生思考并回答.3.提问:你能发现它们有什么共同的特征吗?学生观察,总结共同特征并表述意见.设计意图唤起学生对于平方根和算术平方根的记忆,使学生认识到学习根式的必要性.通过观察、归纳,为后面学习二次根式的概念及其基本性质做好铺垫.（二）学习新知1:二次根式的概念一起探究1.(1)2,18,815,310的算术平方根是怎样表示的?(2)非负数m,p+q,t2-1的算术平方根又是怎样表示的?2.学校要修建一个占地面积为Sm2的圆形喷水池,它的半径应为多少米?如果在这个圆形喷水池的外围增加一个占地面积为am2的环形绿化带,那么所成大圆的半径应为多少米?引导学生分析得出:1.解:(1)❑√2,❑√18,❑√815,❑√310.(2)❑√m,❑√p+q,❑√t2-1.2.解:❑√Sπ,❑√S+aπ.引导学生概括二次根式的定义:在上面的问题中,我们得到了❑√2,❑√18,❑√815,❑√310,❑√m,❑√p+q,❑√t2-1,❑√Sπ,❑√S+aπ等式子,它们分别表示某个非负数的算术平方根.一般地,我们把形如❑√a(a≥0)的式子叫做二次根式.知识拓展(1)二次根式的被开方数a可能为整式,也可能为分式,因此要分清a所代表的式子类型.(2)❑√a本身作分母时,要注意只能大于0,不能等于0.(3)要注意❑√a2+1,❑√|a|+1等,这时无论a取何值都有意义.设计意图让学生通过自己思考,得出表示这些数的一般形式,体会概念是由具体到抽象、由特殊到一般的过程形成的,进而给出二次根式的概念.判断下列各式是二次根式吗?①❑√32;②6;③❑√-12;④❑√-m(m≤0);⑤❑√xy(x,y异号);⑥❑√a2+1;⑦❑√m+1;⑧3√5.学生快速回答,共同分析.设计意图通过小练习及时检验学生对二次根式概念的理解和把握,二次根式根号内被开方数的取值范围一定要大于或等于0.2:二次根式的简...
