14.3实数第1课时一、教学目标知识目标1.理解和掌握无理数和实数的概念.2.能正确识别无理数.3.能正确地对实数进行分类.能力目标通过实际问题的探究,使学生认识到数的扩充的必要性.情感与价值观目标经历从有理数逐步扩充到实数的过程,认识到数学的发展源于生活实际,又作用于生活实际.二、教学重点难点重点了解无理数和实数的概念.难点对无理数的认识.三、教学过程1.复习提问:(1)正数的平方根怎样表示?平方根的性质是什么?(2)什么叫做算术平方根?什么样的数有算术平方根?(3)立方根的概念是什么?它有怎样的性质?2.探究如图(1)所示,在半透明纸上画一个两条直角边都是2cm的直角三角形ABC,然后剪下这个三角形,再沿斜边上的高CD剪开后,拼成如图(2)所示的正方形.这个三角形的面积和拼成的正方形的面积是不是相等的?面积是多少?让学生求出面积,提问:如果设正方形的边长为xcm,那么x与这个正方形的面积有怎样的关系?引导学生说出:x2=2,因为正方形的边长是正数,所以x是2的算术平方根,即❑√2.❑√2是一个什么样的数呢?设计意图通过复习使前后知识衔接,为学习后续知识做铺垫;学生通过动手操作,培养学生的动手能力,学生在回答问题的过程中积极思考,加深对无理数的认识.学习新知大家谈谈——初步感知（1）.❑√2是整数吗?-3,-2,-1,0,1,2,3的平方等于2吗?你认为有平方后等于2的整数吗?（2）.❑√2是分数吗?-53,-23,-13,-12,12,13,23,53的平方等于2吗?你认为有平方后等于2的分数吗?（3）.❑√2会是有理数吗?说明:引导学生在小组内交流,使学生认识到:(1)整数的平方是整数,没有平方后得2的整数.(2)分数的平方是分数,没有平方后等于2的分数.(3)平方后等于2的数既不是整数,也不是分数,所以❑√2不是以前熟悉的有理数.想一想:❑√2到底是什么样的数呢?2.计算机计算——强化认识让学生用计算机计算,展示计算机计算的结果,学生观察,说出自己的看法.可设置如下问题:(1)小数可以分成几类?学生得出:小数{有限小数无限小数{无限循环小数无限不循环小数(2)❑√2是什么样的小数?(❑√2是无限不循环小数)教师展示圆周π=3.1415926535897932384626433832795028841971….实际上,圆周率π也是一个无限不循环小数.设计意图对无理数有个初步的认识,❑√2和π都是无限不循环小数,让学生了解它们不是以前学过的有理数,渗透知识的形成过程.归纳.形成概念想一想:(1)什么叫做有理数?(2)整数和分数都可以化成怎样的小数?说明:整数可以写成小数部分是0的小数.-10=-10.0,-1=-1.0,0=0.0等.师:任何...
