15.2二次根式的乘除运算一、教学目标知识目标1.掌握二次根式的乘除运算法则,会进行简单的二次根式的乘除运算.2.培养学生的合情推理能力和分母有理化能力.能力目标1.在学生原有知识的基础上,经历知识的产生过程,探索新知识.2.用类比的思想研究二次根式的乘除法,体验研究数学问题的常用方法:由特殊到一般,由简单到复杂.情感与价值观通过本节课的学习,让学生认识到事物之间是相互联系、相互作用的.二、教学重点重点二次根式的乘除运算.难点二次根式的乘除运算.三、教学过程课前导入(1)一个长方形的长为❑√12cm,宽为❑√2cm,求这个长方形的面积;(2)如果一个长方形的面积S=❑√18cm2,长a=❑√6cm,求宽b.〔解析〕(1)利用长方形的面积公式可以得到S=❑√12×❑√2(cm2).(2)根据长方形的面积公式可得b=Sa=❑√18❑√6(cm).像❑√12×❑√2,❑√18❑√6这样的结果能否继续化简,该怎样化简?设计意图两个情境导入都以日常生活中的实际问题为切入点,让学生感受到数学来源于生活,又应用于生活,从而提出问题,设下悬念,让学生带着问题进入到本节课的学习之中,为下面知识的学习做好铺垫.学习新知知识点1:二次根式的乘除法法则问题1:请同学们回忆二次根式的性质是如何得到的?问题2:计算:(1)❑√4×❑√25=,❑√4×25=;(2)❑√0.25×❑√100=,❑√0.25×100=;(3)❑√4❑√16=,❑√416=;(4)❑√36❑√81=,❑√3681=.由计算结果,发现了什么规律?(学生总结出上面式子的规律并填空)(1)❑√4×❑√25❑√4×25;(2)❑√0.25×❑√100❑√0.25×100;(3)❑√4❑√16❑√416;(4)❑√36❑√81❑√3681.对于下列各题,是否也有上面的规律呢?请你猜想并利用计算器进行验证.①❑√4×❑√7❑√28;②❑√5×❑√10❑√50;③❑√3❑√4❑√34;④❑√2❑√5❑√25.通过刚才的观察、类比、计算,你能用字母表示二次根式的乘除法法则吗?(1)❑√a·❑√b=❑√ab(a≥0,b≥0);(2)❑√a❑√b=❑√ab(或❑√a÷❑√b=❑√a÷b)(a≥0,b>0).知识拓展如没有特殊说明,本章中的所有的字母都表示正数.理解二次根式的除法法则应注意两点:(1)二次根式的除法法则中的被开方数的分母b不等于0;(2)运算时约分要彻底.归纳:(1)二次根式相乘,实际上就是把被开方数相乘,而根号不变.用语言叙述为:两个算术平方根的积,等于积的算术平方根.(2)二次根式相除,实际上就是把被开方数相除,而根号不变.用语言叙述为:两个算术平方根的商,等于商的算术平方根.问题4:二次根式的乘(除)法法则与积(商)的算术平方根的性质有什...
