15.4二次根式的混合运算一、教学目标知识目标1.理解和掌握二次根式的混合运算的运算顺序.2.会运用乘法公式进行二次根式的乘法运算.能力目标1.通过二次根式的混合运算,进一步培养学生的运算能力。2.培养学生积极的学习态度,克服困难的精神.情感与价值观目标经历观察、比较等过程,让学生感受到数学活动充满了探索性和创造性,体验发现的乐趣,并提高应用意识.二、教学重点难点重点二次根式的混合运算的计算.难点能正确地进行二次根式的混合运算.三、教学过程复习导入问题1:二次根式有哪些性质和公式?性质:(1)a≥0时,❑√a2=a;(2)(❑√a)2=a(a≥0);(3)❑√ab=❑√a·❑√b(a≥0,b≥0);(4)❑√ab=❑√a❑√b或❑√a÷b=❑√a÷❑√b(a≥0,b>0).公式:(1)❑√a·❑√b=❑√ab(a≥0,b≥0);(2)❑√a❑√b=❑√ab(或❑√a÷❑√b=❑√a÷b)(a≥0,b>0).问题2:已学过的整式的乘法公式和法则有哪些?在整式乘法中,单项式与多项式相乘的法则是什么?多项式与多项式的乘法法则是什么?什么是完全平方式?分别用式子表示出来.答:单项式与多项式相乘的法则是,用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.用式子表示为m(a+b+c)=ma+mb+mc.多项式与多项式相乘的法则是先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.用式子表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,其中a,b,m,n都是单项式.完全平方式:(a±b)2=a2±2ab+b2;平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.在实数范围内,整式中的乘法法则及乘法公式仍然适用,运用乘法法则及乘法公式可以进行二次根式的混合运算.问题3:怎样化简二次根式?化简下列二次根式.❑√12,3❑√13,❑√113,❑√48,❑√27.学生独立完成,指名板演.设计意图进一步梳理和巩固已学过的知识,纵览公式之间的区别与联系,为学习新知识做好铺垫,同时体验公式与性质的准确应用.学习新知大家谈谈——感知方法计算下列各式.(1)❑√3×(❑√6+❑√10);(2)(6❑√2+3❑√18)÷❑√2;(3)(❑√3-2)(❑√3+2);(4)(❑√6-❑√3)(❑√6+❑√3).观察各算式的特点,说一说你在运算过程中,用到了哪些运算律和乘法公式.分析:第(1)题可直接运用乘法分配律进行计算;第(2)题用括号内的每一项分别除以❑√2;(3)和(4)利用平方差公式直接计算.学生在练习本上完成.解:(1)❑√3×(❑√6+❑√10)=❑√3×❑√6+❑√3×❑√10=❑√18+❑√30=3❑√2+❑√30.(2)(6❑√2+3❑√18)÷❑√2=6❑√2÷❑√2+3❑√18÷❑√2=6+9=15.(3)(❑√3-2)(❑√3+2)=(❑√3)2-22=3-4=-1.(4)(❑√6-❑√3)(...
