2.3双曲线的性质（第2课时）（课件）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选择性必修第一册）.pptxVIP免费

2.3双曲线的性质（第2课时）第2章圆锥曲线沪教版2020选修第一册1.掌握双曲线的简单几何性质．2.理解双曲线的渐近线及离心率的意义．3.根据几何条件求双曲线的标准方程.学习目标由图可知,椭圆是轴对称图形,也是中心对称图形.F1F2Oxy••A1(x,y)A2(x,-y)A3(-x,y)A4(-x,-y)F1F2Oxy••A1(x,y)A3(-x,y)A2(x,-y)A4(-x,-y)类比研究椭圆对称性的方法，容易得到，双曲线关于x轴、y轴和原点都是对称的.这时，坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心，双曲线的对称中心叫做观曲线的中心。22221(0)xyabab22221(00)xyabab，一、对称性二、顶点双曲线与x轴的交点为A1(-a，0)和A2(a，0)，它们叫做双曲线的顶点.双曲线与y轴没有交点，但我们仍把B1(0，-b)和B2(0，b)画在y轴上.线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长为2a，a叫做双曲线的实半轴长；)00(12222b,abyax线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长为2b，b叫做双曲线的虚半轴长.xOA1yA2B1B2F2F1但我们也把这两点画在y轴上(图3.2-8).F1F2O26y••A1•22221(00)0xyabyxaab在双曲线方程，中,令,得，说明它与x轴有两个交点,坐标分别为B1(0,-b),B2(0,-b)A1(－a,0),A2(a,0).220xyb令,得，说明它与y轴没有交点,线段A1A2,B1B2分别叫做双曲线的实轴和虚轴，它们的长分别等于2a,2b.a和b分别叫做椭圆的实半轴长和虚半轴长.A2•B1•B2•图3.2-82a2b类比椭圆求顶点的方法，双曲线有多少个顶点?它们叫做双曲线的顶点.二、顶点22221(0)xyabab由方程可知，222210xyab，221xyRa∴，.xayb这说明椭圆位于直线和围成的矩形框里,xaxayR即或F1F2Oxyx=-ax=a••类比研究椭圆范围的方法，观察双曲线，我们发现双曲线上点的横坐标的范围是x≤-a，或x≥a,纵坐标的范围是y∈R(图3.2-7).图3.2-7三、范围双曲线的两支向外延伸时，与矩形的两条对角线逐渐接近，我们把这两条直线叫做双曲线的渐近线.四、渐近线如图，直线x=a和直线y=b围成了一个矩形，矩形的两条对角线的方程是什么？)00(12222b,abyaxxOA1yA2B1B2F2F1xaby在方程中，如果a=b，那么双曲线的方程为x2-y2=a2，它的实轴和虚轴的长都等于2a.2222xy-=1ab这时，四条直线x=±a，y=±b围成正方形，渐近线方程为y=±x，它们互相垂直，并且平分双曲线实轴和虚轴所成的角.实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线.与椭圆类似，双曲线的焦距与长轴长的比称为椭圆的离心率，因为c>a>0，所以双...