4.2无穷等比数列各项和（第3课时）（课件）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选择性必修第一册）.pptxVIP免费

4.2无穷等比数列各项和（第3课时）第4章数列沪教版2020选修第一册01无穷等比数列各项和公式探究02无穷等比数列各项和公式应用目录1.无穷等比数列各项和公式探究……战国时代哲学家庄周著的《庄子·天下篇》中有云：一尺之棰日取其半万世不竭.如果我们把每天取的长度依次记录下来，可得数列：23411111,,,,,,22222n战国时代哲学家庄周著的《庄子·天下篇》中有云：一尺之棰日取其半万世不竭.如果我们把每天取的长度依次记录下来，可得数列：23411111,,,,,,22222n2311112222nnS112n“”如果把每天截下那一部分的长度都加起来，2311112222n战国时代哲学家庄周著的《庄子·天下篇》中有云：一尺之棰日取其半万世不竭.如果我们把每天取的长度依次记录下来，可得数列：23411111,,,,,,22222n问题一:无穷等比数列各项的和S与有什么关系？limnnSlimnnSS2311112222nnS2311112222nS设112n1qnS，nqa111q（0<）我们把的无穷等比数列前n项的和当时的极限叫做无穷等比数列各项的和，并用S表示，即S=无穷等比数列各项的和的定义：强调：1q（0<）战国时代哲学家庄周著的《庄子·天下篇》中有云：一尺之棰日取其半万世不竭.如果我们把每天取的长度依次记录下来，可得数列：23411111,,,,,,22222n“”如果把每天截下那一部分的长度都加起来，231111?2222n112lim11112nnaSq解决情境问题222.无穷等比数列各项和公式应用0.90.99990.910.1110.90.090.0090.90.1n.0.9=1证明：例8.正方形ABCD的边长为1，连接这个正方形各边的中点得到一个小的正方形A1B1C1D1；又连接这个小正方形各边的中点得到一个更小的正方形A2B2C2D2；如此无限继续下去，求所有这些正方形的周长和与面积的和.ABCDA1B1C1D1B2A2C2D2B3A3C3D32.如图，已知等边三角形ABC的面积为1，联结这个三角形各边的中点得到一个小的正三角形,又联结这个三角形各边的中点得到一个更小的正三角形，这样的过程无限继续下去，求所有三角形的面积的和。111ABC222ABCC2B2A2C1B1A1CAB练一练设第n个正三角形的面为na11a214a3116a114nnaa各个三角形的面积构成一个首项为1，公比是0.25的无穷等比数列，所以11aSq141314科克雪花曲线（分形图案）经过n次拓展探究：边长为1的正三角形无限变化下去（1）写出边数变化的递推公式；（2）写出每...