1.2几种特殊形式的直线方程（第1课时）第1章坐标平面上的直线沪教版2020选修第一册1.直线的点斜式方程我们知道,给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线.这样,在平面直角坐标系中,给定一个点P0(x0,y0)和斜率k(或倾斜角),就能唯一确定一条直线.也就是说,这条直线上任意一点的坐标P(x,y)与点P0的坐标(x0,y0)和斜率k之间的关系是完全确定的.那么,这一关系如何表示呢?下面我们就来研究这个问题.xyOP0(x0,y0)P(x,y)l如图示,直线l经过点P0(x0,y0),且斜率为k.设P(x,y)是直线l上不同于点P0的任意一点,因为直线l的斜率为k,由斜率公式得00,yykxx即00().yykxx①上述推导过程可知:(1)直线l上任一个点的坐标(x,y)都满足关系式①；(2)坐标满足关系式①的每一个点都在直线l上.此时,我们把方程关系式①称为过点P0(x0,y0),斜率为k的直线l的方程.方程y-y0=k(x-x0)由直线上一点及其斜率确定，把这个方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式．xyOlP0注意：1、直线的点斜式方程的前提条件：2、方程y－y0＝k(x－x0)与方程不等价的，前者是整条直线，后者是去掉点P(x0，y0)的一条直线．00yykxx①斜率必须存在；②已知一点P(x0，y0)和斜率k.若直线l经过点P0(x0,y0),且斜率为k,则直线l的点斜式方程为直线的点斜式方程xyOP0(x0,y0)l00()yykxx思考:(1)当直线l的倾斜角为0°时,直线l的方程是什么?为什么?(2)当直线l的倾斜角为90°时,直线l的方程如何表示?为什么?当直线l的倾斜角为0°时,tan0°=0,即k=0,这时直线l与x轴平行或重合,直线l的方程为000.yyyy,即当直线l的倾斜角为90°时,直线l的斜率不存在，这时l与y轴平行或重合,直线l的方程不能用点斜式表示,此时直线l的方程为000.xxxx,即0yy0xx特别地x轴的方程为y=0.特别地y轴的方程为0根据条件写出下列直线的点斜式方程：(1)经过点A(－1，4)，倾斜角为45°；(2)经过点B(4，2)，倾斜角为90°；(3)经过原点，倾斜角为60°；(4)经过D(－1，1)，与x轴平行．【解】(1) k＝tan45°＝1，∴直线方程为y－4＝x＋1.(2)直线斜率不存在，直线平行于y轴，所求直线为x＝4.(3) k＝tan60°＝3，且过原点，∴直线方程为y＝3x.(4)直线斜率k＝0，∴直线方程为y＝1.典例1直线l经过P0(-2,3),且倾斜角=450，求直线l的点斜式方程,并画出直线l：【解】 k＝tan45°＝1，直线过点P0(-2,3)代入直线的点斜式方程得：y-3=x+2画图时，只需再找出直线L上的另一点P1(x1,y1),例如：（-1,4），过P0、P1两点的直线即为所求...
