第一章集合与常用逻辑用语1.5.2全称量词与存在量词的否定高中数学/人教A版/必修一知识篇素养篇思维篇1.5.2全称量词与存在量词的否定一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定．例如，“56是7的倍数”的否定为“56不是7的倍数”，“空集是集合A＝{1,2,3}的真子集”的否定为“空集不是集合A＝{1,2,3}的真子集”．下面，我们学习利用存在量词对全称量词命题进行否定，以及利用全称量词对存在量词命题进行否定.比较与感悟分析原命题均为全称量词命题，否定后全为存在量词命题.全称量词的否定1全称量词命题：∀x∈M,p(x)它的否定：∃x∈M,¬p(x)全称量词命题存在量词命题否定(1)所有能被３整除的整数都是奇数；(2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；(3)对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3.写出下列全称量词命题的否定：练一练(1)否定：存在一个能被３整除的整数不是奇数;(2)否定：存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上;(3)否定：存在x∈Z，x２的个位数字等于3.比较与感悟分析写出下列命题的否定：(1)存在一个实数的绝对值是正数；(2)有些平行四边形是菱形；(3)∃x∈R，x2-2x+3=０．它们与原命题在形式上有什么变化？(1)的否定:“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，即“所有实数的绝对值都不是正数”；(2)的否定：“没有一个平行四边形是菱形”，即“每一个平行四边形都不是菱形”；(3)的否定：“不存在x∈R，x2-2x+3=０”，即“∀x∈R,x2-2x+3≠０”原命题均为存在量词命题，否定后全为全称量词命题.存在量词的否定1存在量词命题：∃x∈M,p(x)它的否定：∀x∈M,¬p(x)存在量词命题全称量词命题否定(1)∃x∈R，x+2≤０；(2)有的三角形是等边三角形；(3)有一个偶数是素数．写出下列存在量词命题的否定：练一练(1)否定：∀x∈R，x+2>０;(2)否定：所有的三角形都不是等边三角形;(3)否定：任意一个偶数都不是素数.(原)∀x∈R,x2-2x+3≠０；(否)∃x∈R，x2-2x+3=０.(原)每一个平行四边形都不是菱形；(否)有些平行四边形是菱形.比较与感悟结论(原)存在一个实数它的绝对值是正数；(否)所有实数的绝对值都不是正数.真假真真假假对照以下各组命题及其否定的真假：一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假.关键词大于小于是都是至少有三个至多有一个存在等于有否定不大于(小于等于)不小于(大于等于)不是不都是至多有两个至少有两个不存在不等于无自然语言中常见的否定词思维易堵...
