第三章函数的概念与性质3.2.3函数的奇偶性高中数学/人教A版/必修一知识篇素养篇思维篇3.2.3函数的奇偶性图形特征：图象关于y轴对称；符号表达：？1偶函数称y=x2为偶函数.图形特征：图象关于原点O对称；符号表达：？2奇函数称y=x为奇函数.例如，函数f(x)=x3就是奇函数.xyoy=x3练一练1.奇函数f(x)的定义域是(2t-3,t)，则t=.答案：t=1练一练2.判断下列函数的奇偶性：答案：(1)偶;(2)奇;(3)奇;(4)偶;(5)非奇非偶;(6)非奇非偶;知识篇素养篇思维篇3.2.3函数的奇偶性1.已知f(x)=ax3-bx+4(a,b∈R),f(m)=5,则f(-m)=.解：令g(x)=ax2-bx，易知g(-x)=-g(x)又g(m)=f(m)-4=1,从而g(-m)=-g(m)=-1故f(-m)=g(-m)+4=3方法：利用奇函数的性质，推导出f(m)与f(-m)的关系.2.设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)+g(x)=x2+2x，求函数f(x)、g(x)的解析式.解：用-x替换f(x)+g(x)=x2+2x中的x，得f(-x)+g(-x)=x2-2x①由已知，f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x)，所以有：f(x)-g(x)=x2-2x②联立①②，解得f(x)=x2，g(x)=2x方法：利用奇偶性质构造对偶式，是解决此类问题的关键.3.函数f(x)是R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x(1+x)+1；求f(x)的解析式.4.已知f(x)，g(x)是R上的奇函数，试判断y=f(x)+g(x),y=f(x)g(x),y=f[g(x)]的奇偶性.解：因为f(-x)+g(-x)=-(f(x)+g(x))所以y=f(x)+g(x)是R上的奇函数；因为f(-x)g(-x)=(-f(x))(-g(x))=f(x)g(x)所以y=f(x)g(x)是R上的偶函数；因为f[g(-x)]=f[-g(x)]=-f[g(x)]所以y=f[g(x)]是R上的奇函数.方法：判断组合函数或复合函数的奇偶性时，先验证定义域关于原点对称，再验证f(x)与f(-x)的关系.知识篇素养篇思维篇3.2.3函数的奇偶性5.定义在［-5,5]上的奇函数f(x)部分图象如图，则不等式xf(x)>0的解集为.方法：奇函数图象关于坐标原点对称；数与形结合，可直接读取不等式的解集.答案：(-5，-2)∪(0，2)数形结合解：(1)当x<-1时，-x>1,所以f(-x)=(-x-5)2-4=(x+5)2-4=f(x)当x>1时，-x<-1,由所以f(-x)=(-x+5)2-4=(x-5)2-4=f(x)从而对于定义域内任意x，都有f(-x)=f(x)；故函数是偶函数.分类讨论方法：定义域关于原点对称，只需分两种情况考虑f(x)与f(-x)的关系即可.分类讨论7.已知奇函数f(x)在[0,+∞)上单调递减，则不等式f(x-1)+f(2x+4)>0的解集为.简解：由f(x-1)+f(2x+4)>0推出f(x-1)>-f(2x+4)=f(-2x-4)又f(x)在[0,+∞)上单调递减，由对称性知f(x)在R上单调递减,所以x-1<-2x-4解得：x<-1方法：逆用奇函数的性质，将函数式约束条件转化为自变量的约束条件.转...
