【精品课件】第03讲 二项式定理-备战2022年高考数学一轮复习精品课件（新高考地区专用）.pptxVIP免费

数学第3讲二项式定理高三一轮复习重难点题型考点一二项展开式中特定项及系数问题[题组练透]1．二项式x2－2x10的展开式中，x项的系数是()A．152B．－152C．15D．－15解析：x2－2x10的二项展开式的通项为Tr＋1＝Cr10x210－r－2xr＝(－1)r22r－10Cr10x235r，令5－3r2＝12，得r＝3，所以x项的系数是(－1)3·2－4·C310＝－152.故选B.答案：B2．(2019·天津高考)2x－18x38的展开式中的常数项为________．解析：2x－18x38的通项为Tr＋1＝Cr82x8－r·－18x3r＝Cr828－r－18r·x8－4r.令8－4r＝0，得r＝2，∴常数项为T3＝C2826－182＝28.答案：283．(2019·浙江高考)在二项式(2＋x)9的展开式中，常数项是________，系数为有理数的项的个数是________．解析：由二项展开式的通项公式可知Tr＋1＝Cr9·(2)9－r·xr，r∈N,0≤r≤9，当项为常数项时，r＝0，T1＝C09·(2)9·x0＝(2)9＝162.当项的系数为有理数时，9－r为偶数，可得r＝1,3,5,7,9，即系数为有理数的项的个数是5.答案：16254．(一题多解)ax＋1x6的展开式的常数项为160，则实数a＝______.解析：法一：ax＋1x6的展开式的通项Tr＋1＝Cr6(ax)6－r·1xr＝Cr6a6－rx6－2r，令6－2r＝0，得r＝3，所以C36a6－3＝160，解得a＝2.法二：ax＋1x6＝ax＋1xax＋1xax＋1xax＋1xax＋1xax＋1x，要得到常数项，则需ax与1x的个数相同，各为3个，所以从6个因式中选择3个ax的系数，即C36a3＝160，解得a＝2.答案：2[解题技法]求二项展开式中的项的方法求二项展开式的特定项问题，实质是考查通项Tk＋1＝Cknan－kbk的特点，一般需要建立方程求k，再将k的值代回通项求解，注意k的取值范围(k＝0,1,2，…，n).考点二二项式系数的性质及各项系数和[例1](1)(2020·合肥模拟)已知(ax＋b)6的展开式中x4项的系数与x5项的系数分别为135与－18，则(ax＋b)6的展开式中所有项系数之和为()A．－1B．1C．32D．64(2)若(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则|a0|－|a1|＋|a2|－|a3|＋|a4|－|a5|＝()A．0B．1C．32D．－1(3)在(1＋x)n(x∈N*)的二项展开式中，若只有x5的系数最大，则n＝________.[解析](1)由二项展开式的通项公式可知x4项的系数为C26a4b2，x5项的系数...