【精品课件】第03讲 等比数列及其前n项和-备战2022年高考数学一轮复习精品课件（新高考地区专用）.pptxVIP免费

数学第3讲等差数列及其前n项和高三一轮复习重难点题型考点一等比数列的基本运算[题组练透]1．(2019·全国卷Ⅲ)已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5＝3a3＋4a1，则a3＝()A．16B．8C．4D．2解析：由题意知a1>0，q>0，a1＋a1q＋a1q2＋a1q3＝15，a1q4＝3a1q2＋4a1，解得a1＝1，q＝2，∴a3＝a1q2＝4．故选C．答案：C2．(2019·湘东五校联考)已知在等比数列{an}中，a3＝7，前三项之和S3＝21，则公比q的值是()A．1B．－12C．1或－12D．－1或12解析：当q＝1时，a3＝7，S3＝21，符合题意；当q≠1时，由a1q2＝7，a11－q31－q＝21，得q＝－12．综上，q的值是1或－12，故选C．答案：C3．(2019·全国卷Ⅰ)设Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1＝13，a24＝a6，则S5＝________．解析：由a24＝a6得(a1q3)2＝a1q5，整理得q＝1a1＝3．∴S5＝131－351－3＝1213．答案：12134．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a3＝52，a2＋a4＝54，则Snan＝________．解析：设等比数列{an}的公比为q， a1＋a3＝52，a2＋a4＝54，∴a1＋a1q2＝52，①a1q＋a1q3＝54，②由①除以②可得1＋q2q＋q3＝2，解得q＝12，代入①得a1＝2，∴an＝2×12n－1＝42n，Sn＝2×1－12n1－12＝41－12n，∴Snan＝41－12n42n＝2n－1．答案：2n－15．(2018·全国卷Ⅲ)等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4a3．(1)求{an}的通项公式；(2)记Sn为{an}的前n项和．若Sm＝63，求m．解：(1)设{an}的公比为q，由题设得an＝qn－1．由已知得q4＝4q2，解得q＝0(舍去)或q＝－2或q＝2．故an＝(－2)n－1或an＝2n－1．(2)若an＝(－2)n－1，则Sn＝1－－2n3．由Sm＝63，得(－2)m＝－188，此方程没有正整数解．若an＝2n－1，则Sn＝1－2n1－2＝2n－1．由Sm＝63，得2m＝64，解得m＝6．综上，m＝6．[解题技法]等比数列基本量运算的解题策略(1)等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，等比数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)便可迎刃而解．(2)等比数列的前n项和公式涉及对公比q的分类讨论，当q＝1时，{an}的前n项和Sn＝na1；当q≠1时，{an}的前n项和Sn＝a11－qn1－q＝a1－anq1－q．考点二等比数列的判定与证明[例1](2019·全国卷Ⅱ)已知数列{an}和{bn}满足a1＝1，b1＝0,4an＋1＝3an－bn＋4,4bn＋1＝3bn－an－4．(1)证明：{an＋bn}是等比数...