数学第3讲基本不等式高三一轮复习重难点题型题型一利用基本不等式求最值方法一配凑法求最值【例】(1)(2021·宿州模拟)已知函数y＝x－4＋9x＋1(x>－1)，当x＝a时，y取得最小值b，则2a＋3b＝()A．9B．7C．5D．3(2)已知0－1，所以x＋1>0，所以y＝x－4＋9x＋1＝x＋1＋9x＋1－5≥2x＋1·9x＋1－5＝1，当且仅当x＋1＝9x＋1，即x＝2时取等号，所以y取得最小值b＝1，此时x＝a＝2，所以2a＋3b＝7.题型一利用基本不等式求最值(2)x(4－3x)＝13·(3x)(4－3x)≤13·3x＋（4－3x）22＝43，当且仅当3x＝4－3x，即x＝23时，取等号．【答案】(1)B(1)23题型一利用基本不等式求最值[解题技法]通过拼凑法利用基本不等式求最值的实质及关键点拼凑法就是将相关代数式进行适当的变形，通过添项、拆项等方法凑成和为定值或积为定值的形式，然后利用基本不等式求解最值的方法．拼凑法的实质是代数式的灵活变形，拼系数、凑常数是关键．题型一利用基本不等式求最值方法二常数代换法[例]已知a>0，b>0，a＋b＝1，则1a＋1b的最小值为________．[解析]因为a＋b＝1，所以1a＋1b＝1a＋1b(a＋b)＝2＋ba＋ab≥2＋2ba·ab＝2＋2＝4.当且仅当a＝b＝12时，取等号．[答案]4题型一利用基本不等式求最值[解题技法]常数代换法求最值的步骤(1)根据已知条件或其变形确定定值(常数)；(2)把确定的定值(常数)变形为1；(3)把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除，进而构造和或积的形式；(4)利用基本不等式求解最值．题型一利用基本不等式求最值方法三消元法求最值【例】(2020·高考江苏卷)已知5x2y2＋y4＝1(x，y∈R)，则x2＋y2的最小值是__________．【解析】方法一：由5x2y2＋y4＝1得x2＝15y2－y25，则x2＋y2＝15y2＋4y25≥215y2·4y25＝45，当且仅当15y2＝4y25，即y2＝12时取等号，则x2＋y2的最小值是45.题型一利用基本不等式求最值方法二：4＝(5x2＋y2)·4y2≤（5x2＋y2）＋4y222＝254(x2＋y2)2，则x2＋y2≥45，当且仅当5x2＋y2＝4y2＝2，即x2＝310，y2＝12时取等号，则x2＋y2的最小值是45.【答案】45题型一利用基本不等式求最值[解题技法]通过消元法利用基本不等式求最值的策略当所求最值的代数式中的变量比较多时，通常是考虑利用已知条件消去部分变量后，凑出“和为常数”或“积为常数”，最后利用基本不等式求最值．题型一利用基...
