数学第3讲直线、平面平行的判定与性质高三一轮复习重难点题型考点一直线与平面平行的判定与性质考向(一)直线与平面平行的判定与证明[例1](一题多解)如图，在四棱锥EABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，CD＝2AB＝2CE＝4，点F为棱DE的中点．证明：AF∥平面BCE．[证明]法一：如图，取CE的中点M，连接FM，BM．因为点F为棱DE的中点，所以FM∥CD且FM＝12CD＝2，因为AB∥CD，且AB＝2，所以FM∥AB且FM＝AB，所以四边形ABMF为平行四边形，所以AF∥BM，因为AF⊄平面BCE，BM⊂平面BCE，所以AF∥平面BCE．法二：如图，在平面ABCD内，分别延长CB，DA，交于点N，连接EN．因为AB∥CD，CD＝2AB，所以A为DN的中点．又F为DE的中点，所以AF∥EN，因为EN⊂平面BCE，AF⊄平面BCE，所以AF∥平面BCE．法三：如图，取棱CD的中点G，连接AG，GF，因为点F为棱DE的中点，所以FG∥CE，因为FG⊄平面BCE，CE⊂平面BCE，所以FG∥平面BCE．因为AB∥CD，AB＝CG＝2，所以四边形ABCG是平行四边形，所以AG∥BC，因为AG⊄平面BCE，BC⊂平面BCE，所以AG∥平面BCE．又FG∩AG＝G，FG⊂平面AFG，AG⊂平面AFG，所以平面AFG∥平面BCE．因为AF⊂平面AFG，所以AF∥平面BCE．[解题技法]证明线面平行有两种常用方法：一是线面平行的判定定理；二是先利用面面平行的判定定理证明面面平行，再根据面面平行的性质证明线面平行．考向(二)直线与平面平行性质定理的应用[例2]如图，五面体ABCDE中，四边形ABDE是矩形，△ABC是正三角形，AB＝1，AE＝2，F是线段BC上一点，直线BC与平面ABD所成角为30°，CE∥平面ADF．(1)试确定F的位置；(2)求三棱锥ACDF的体积．[解](1)连接BE交AD于点O，连接OF，因为CE∥平面ADF，CE⊂平面BEC，平面ADF∩平面BEC＝OF，所以CE∥OF．因为O是BE的中点，所以F是BC的中点．(2)因为BC与平面ABD所成角为30°，BC＝AB＝1，所以C到平面ABD的距离为h＝BC·sin30°＝12．因为AE＝2，F是BC的中点．所以VACDF＝VFACD＝12VBACD＝12VCABD＝12×13×12×1×2×12＝112．[解题技法]在应用线面平行的判定定理进行平行转化时，一定注意定理成立的条件，通常应严格按照定理成立的条件规范书写步骤，如：把线面平行转化为线线平行时，必须说清经过已知直线的平面和已知平面相交，这时才有直线与交线平行．[跟踪训练]1．如图所示，斜三棱柱ABCA1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1的中点．求证：(1)AD1∥平面BDC1；(2)BD∥平面AB1D1．证明：(1) D1，D分别为A1C1，AC的中点，四边形ACC1A1为平行四边形，∴C1D1...
