【精品课件】第03讲 圆的方程-备战2022年高考数学一轮复习精品课件（新高考地区专用）.pptxVIP免费

数学第3讲圆的方程高三一轮复习重难点题型考点一求圆的方程[例1](1)(一题多解)圆心在直线x－2y－3＝0上，且过点A(2，－3)，B(－2，－5)的圆的方程为____________．(2)已知圆C与直线y＝x及x－y－4＝0都相切，且圆心在直线y＝－x上，则圆C的方程为____________．(3)圆心在直线x－2y＝0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为23，则圆C的标准方程为________________．[解](1)法一：(几何法)设点C为圆心，因为点C在直线x－2y－3＝0上，所以可设点C的坐标为(2a＋3，a)．又该圆经过A，B两点，所以|CA|＝|CB|，即2a＋3－22＋a＋32＝2a＋3＋22＋a＋52，解得a＝－2，所以圆心C的坐标为(－1，－2)，半径r＝10.故所求圆的方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.法二：(待定系数法)设所求圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，由题意得2－a2＋－3－b2＝r2，－2－a2＋－5－b2＝r2，a－2b－3＝0，解得a＝－1，b＝－2，r2＝10，故所求圆的方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.法三：(待定系数法)设圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则圆心坐标为－D2，－E2.由题意得－D2－2×－E2－3＝0，4＋9＋2D－3E＋F＝0，4＋25－2D－5E＋F＝0，解得D＝2，E＝4，F＝－5.故所求圆的方程为x2＋y2＋2x＋4y－5＝0.(2)x－y＝0和x－y－4＝0之间的距离为|－4|2＝22，所以圆的半径为2.又因为y＝－x与x－y＝0，x－y－4＝0均垂直，所以由y＝－x和x－y＝0联立得交点坐标为(0,0)，由y＝－x和x－y－4＝0联立得交点坐标为(2，－2)，所以圆心坐标为(1，－1)，故圆C的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2.(3)设圆C的圆心为(a，b)(b>0)，由题意得a＝2b>0，且a2＝(3)2＋b2，解得a＝2，b＝1.所以所求圆的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.[答案](1)(x＋1)2＋(y＋2)2＝10(2)(x－1)2＋(y＋1)2＝2(3)(x－2)2＋(y－1)2＝4[解题技法]2．求圆的方程的两种方法几何法根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程待定系数法①根据题意，选择标准方程与一般方程；②根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组；③解出a，b，r或D，E，F，代入标准方程或一般方程1．求圆的方程常见的三种类型(1)已知不共线的三点．(2)已知两点及圆心所在的直线．(3)已知直线与圆的位置关系．[提醒]解答圆的有关问题时，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质．3．确定圆心位置的方法(1)圆心在过切点且与切线垂...