1.4点到直线的距离第1章坐标平面上的直线沪教版2020选修第一册新知导入建模回顾旧知：在初中，“点到直线的距离”定义是什么？提示：直线外一点到直线的垂线段的长度，就是点到直线的距离.如图，点A到直线l的距离是AC.思考：给定平面直角坐标系内一点的坐标和直线的方程，如何求点到直线的距离？如图已知点，直线l：Ax+By+C=0，如何求点P到直线l的距离？探究新知合作探究如图：因此，PQ的方程为：NoImage即.解方程组①即垂足Q的坐标为NoImage于是NoImage合作探究因此，点到直线l：Ax+By+C=0的距离NoImage可以验证，当A=0，或B=0时，上述公式仍然成立.合作探究已知一个定点，一条直线l：Ax+By+C=0，则定点P到这条直线l的距离为NoImage①分子是P点代入直线方程；②分母是直线未知数x,y系数平方和的算术跟；③运用此公式时要注意直线方程必须是一般式，若给出其他形式，应先化成一般式再用公式；④当点在直线上时，点到该直线的距离为0，公式仍然适用。⑤直线方程Ax+By+C=0中，A=0或B=0公式也成立。但由于直线是特殊直线（与坐标轴垂直），故也可以用数形结合求解.归纳总结合作探究几种特殊情况：1.当点为原点时，2.点到x轴的距离3.点到y轴的距离4.点到与x轴平行的直线y=b()的距离5.点到y轴平行的直线x=a()的距离.宋老师数学精品工作室1.点到直线的距离求点P（-1，2）到直线l：3x=2的距离.分析：将直线l的方程写成3x-2=0，再用点到直线的距离公式求解.解：点P（-1，2）到直线l：3x-2=0的距离NoImage典例2已知△ABC的三个顶点分别是A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求△ABC的面积.分析：由三角形面积公式可知，只要利用距离公式求出边AB的长和边AB上的高即可.解：如图,设边AB上的高为h，则NoImage边AB上的高h就是点C到直线AB的距离.边AB所在直线l的方程为NoImage即x+y-4=0点C（-1，0）到直线l：x+y-4=0的距离NoImage因此，NoImage典例3宋老师数学精品工作室2.两平行线间距离两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长.方法一：求两条平行直线间的距离可转化为点到直线的距离；2221-BACCd方法二：利用两条平行直线间的距离公式.两平行直线间的距离：(1)把直线方程要化成一般式；说明：1222||CCdAB00222||AxByCdAB即00222||AxByCdAB因此12122222||||CCCCABAB典例5531592321间的距离为与ll22|642101|621d232353.159353如何取点，可使计算简单？由两条平行直线间的距离得22|...
