4.1等差数列的前n项和（第2课时）第4章数列沪教版2020选修第一册02等差数列前n项和的基本运算目录01等差数列前n项和公式推导学习目标1.掌握等差数列前n项和公式的推导方法．(难点)2.掌握等差数列的前n项和公式，能够运用公式解决相关问题．(重点)3.掌握等差数列的前n项和的简单性质．(重点、难点)1.等差数列前n项和的公式推导高斯(1777－1855)，德国著名数学家、物理学家、天文学家，是近代数学的奠基人，享有“数学王子”的美誉.高斯7岁时，有一天老师在黑板上出一道题“1＋2＋3＋4＋5＋……＋100＝？”对全班同学说：“你们算一算从1开始一直加到100的和是多少？谁算不出来，就不准回家吃饭！”，同学们不约而同地拿出笔在小石板上沙沙地算起来.不到一分钟，高斯站起来说：“老师，我算出结果来了，是5050！”老师和其他同学都很吃惊.你知道高斯是怎样快速计算出来的吗？情景到入下面再来看1+2+3+…+98+99+100的高斯算法。1+2+3+…+98+99+100=？倒序100+99+98+…+3+2+1=？+++++++作加法+++++++作加法多少个101?100个101所以21(1+100)×100首项尾项总和(21+×项数2×？=101+101+101+…101+101+101//////////\\\\+++++++作加法=5050等差数列中，下标和相等的两项和相等.设an＝n，则a1＝1，a2＝2，a3＝3，…探究新知问题2：你能用上述方法计算1＋2＋3＋…＋101吗？问题3：你能计算1＋2＋3＋…＋n吗？探究新知需要对项数的奇偶进行分类讨论.(1101)(2100)L?探究新知问题3：你能计算1＋2＋3＋…＋n吗？问题4：涉及对n分奇数、偶数进行讨论，较麻烦，能否设法避免分类讨论？建筑工地叠放钢管：我们换一一思路，得到下面的方法：倒序相加法探究新知倒序相加法Sn=a1+(a1+d)+(a1+2d)+…….+[a1+(n-1)d]Sn=an+(an-d)+(an-2d)+……+[an-(n-1)d]两式相加得：2Sn=(a1+an)+(a1+an)+……+(a1+an)+(a1+an)=n(a1+an)2)(1nnaanS即前n项的和与首末项及项数有关证法二:数列前n项和的定义将数列｛an｝的前n项和记作Sn，即Sn=a1＋a2＋a3＋…＋anniia1等差数列的前n项和公式的其它形式2)1nnaanS（dnaan)1(1dnnnaSn2)11（等差数列的前n项和公式已知量首项，末项与项数首项，公差与项数选用公式Sn＝________Sn＝_____________公式解析功能1：已知a1，an和n，求Sn.功能2：已知Sn，n，a1和an中任意3个，求第4个.2.等差数列前n项和的基本运算，项和为为等差数列，其前设数列例nnSna}{174721881,7)3(,5.1,7.0)2(,15,50)1(S...
