2.1圆的一般方程（第2课时）（课件）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）.pptxVIP免费

2.1圆的一般方程（第2课时）第2章圆锥曲线沪教版2020选修第一册学习目标1.理解圆的一般方程及其特点2.掌握圆的一般方程和标准方程的互化3.会求圆的一般方程以及与圆有关的简单的轨迹方程问题前面我们已讨论了圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,现将其展开可得：x2+y2-2ax-2bx+a2+b2-r2=0.可见,任何一个圆的方程都可以变形x2+y2+Dx+Ey+F=0的形式.请大家思考一下,形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程表示的曲线是不是圆?下面我们来探讨这一方面的问题.问题导学问题思考由于a,b,r均为常数FrbaEbDa222,2,2令结论：任何一个圆方程可以写成下面形式4)2()1(22yx0)2()1(22yx1)2()1(22yx思考配方可得：圆的一般方程:说明：思考：圆的标准方程与一般方程各有什么特点？标准方程易于看出圆心与半径.一般方程突出形式上的特点.探究新知宋老师数学精品工作室1.根据某些具体条件,确定圆的方程解1：(待定系数法)设过O,M1,M2的圆方程为220.xyDxEyF02042200FDEFDEF，则8,6,0.DEF解得∴过O,M1,M2的圆方程为22860，xyxy(43)5.r圆心坐标为，,半径求过三点O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)的圆的方程及圆的半径和圆心坐标.解2：(待定系数法)设过O,M1,M2的圆方程为222()().xaybr222222222(1)(1)(4)(2)abrabrabr，则4,3,5.abr解得∴过O,M1,M2的圆方程为22(4)(3)25，xy(43)5.r圆心坐标为，,半径典例1解3：(几何方法)求过三点O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)的圆的方程及圆的半径和圆心坐标.•l′•xO(0,0)yM1(1,1)••M2(4,2)l111()10.22OMyxxy线段的垂直平分线方程为,即212(2)250.OMyxxy线段的垂直平分线方程为,即1043.250xyxyxy联立方程,解得,(43)5.r∴所求圆的圆心坐标为，,半径为22(4)(3)25.xy所求圆的方程为典例1求圆心坐标（两条直线的交点）（常用弦的中垂线）求半径（圆心到圆上一点的距离）写出圆的标准方程22222()()0)xaybrxyDxEyF设方程为(或列关于a，b，r（或D，E，F）的方程组解出a，b，r（或D，E，F），写出标准方程（或一般方程）几何方法待定系数法方法小结：几何方法待定系数法宋老师数学精品工作室2.点的轨迹方程已知线段AB的端点B的坐标是(4,3)，端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.相关点法.Oxy.B(4,3).A(...