13.3分层随机抽样（第2课时）沪教版2020必修第三册第13章统计某高中为了解高一年级新生的身高情况，计划抽取５０名学生测量身高．由于不同性别的学生身高差异较大，人数也可能不一样，因此不适合用前面介绍的简单随机抽样．我们希望抽取的样本中男女生的比例与全部高一年级新生的男女比例大致相同，这样得到的样本才具有代表性．这就要求在抽样的过程中，不仅要使得总体中每个个体被抽到的可能性相同，而且应注意总体中个体的某些分类属性，使得所抽取的样本能更明确地反映出总体的特征．一般地，当总体由差异明显的几个部分组成时，先把总体分成若干个部分，然后从不同的部分中独立、随机地抽取样本，这种抽样的方法称为分层随机抽样，简称分层抽样（ｓｔｒ“ａｔｉｆｉｅｄｓａｍｐｌｉｎｇ）．所分的各个部分称为”层，一般可按照总体中个体的分类属性（例如，对于人口总体，可按性别、年龄段、受教育情况等）进行分层，分在同一层的个体应具有相近的特征常用的分层抽样的方法如下：先将容量为N的总体按照要求分成k层，每层的个体数分别记为N１、N２…、、Nk，在每层中分别随机抽取n１、n２…、、nk个个体组成容量为n的样本，使得例3.某高中一年级共有学生４２５名，其中男生２０４名，女生２２１名，为了解该校高一年级学生的身高情况，现从中抽取５０名学生测量身高．问：应当如何抽取？男女生各要抽取多少名？解因为不同性别学生的身高差异较大，所以先采用分层抽样的方法求出不同性别的抽样人数，然后在此基础上进行简单随机抽样．设n１、n２分别为抽取男生和女生的人数，则根据分层抽样原理，有用简单随机抽样法在男生和女生中分别抽取２４人和２６人．每名学生被抽中的概率为217分层随机抽样利用辅助信息分层，使得各层间的差异较大，各层内的差异较小，这样的分层抽样能够提高样本的代表性及抽样的效率．一般地，分层随机抽样适用于总体是由差异明显的几部分组成的情况，且在每一层进行抽样时，常常采用简单随机抽样或其他随机抽样方法．上面讨论了两种科学的抽样方法，对一个实际问题来说，究竟用何种抽样比较好，要视具体情况来定例4.下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？（１）某餐厅从一桌正在就餐的１２名客人中抽取２名客人进行服务满意度调查；（２）植物根据植株的高度及分枝部位等可以分为乔木、灌木和草本三大类．某植物园需要对其园中的不同植物的干重（烘干后测定的质量）进行调查．解（１）总体容量比较小，用抽签法或...
