课时3373_3.2.2双曲线的简单几何性质（第二课时）-3.2.2双曲线的几何性质(第1课时)-双曲线的离心率【公众号悦过学习分享】(1).pptxVIP免费

（第二课时）主讲人：育才中学夏琼娜深圳市新课程新教材高中数学在线教学3.2.2双曲线的几何性质求双曲线的离心率22acacee的范围：e>1.222221ababa一、直接法解析由双曲线方程可知c2＝4，例1已知双曲线x2－y23＝1，则离心率等于A.3B.62C.52D.2√所以e＝ca＝2.解析若双曲线焦点在x轴上，由渐近线方程为y＝±2x，得ba＝2，∴e＝ca＝1＋ba2＝5；若双曲线焦点在y轴上，由渐近线方程为y＝±2x，得ab＝2，∴e＝ca＝1＋ba2＝52.练1（多选）已知双曲线E的中心在原点，对称轴为坐标轴，渐近线方程为y＝±2x，则双曲线E的离心率为A.52B.5C.533D.355√√二、定义法例2设F1，F2分别为双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|＋|PF2|＝3b，|PF1|·|PF2|＝94ab，则该双曲线的离心率为______.解析不妨设P为双曲线右支上一点，|PF1|＝r1，|PF2|＝r2.根据双曲线的定义，得r1－r2＝2a，又r1＋r2＝3b，故r1＝3b＋2a2，r2＝3b－2a2.又r1·r2＝94ab，所以3b＋2a2·3b－2a2＝94ab，解得ba＝43(负值舍去)，故e＝ca＝a2＋b2a2＝ba2＋1＝432＋1＝53.练2设F1，F2是双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的两个焦点，P是C上一点.若|PF1|＋|PF2|＝6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为______.解析根据双曲线的对称性，不妨设点P在第一象限，则|PF1|＋|PF2|＝6a，|PF1|－|PF2|＝2a，解得|PF1|＝4a，|PF2|＝2a.又 |F1F2|＝2c，∴|PF2|最小.在△PF1F2中，由余弦定理，得4a2＋4c2－4a22×4a×2c＝cos30°，∴23ac＝3a2＋c2.等式两边同除以a2，得e2－23e＋3＝0，解得e＝3.三、几何法例3如图，F1和F2分别是双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为________.解析如图，连接AF1，由△F2AB是等边三角形，知∠AF2F1＝30°.易知△AF1F2为直角三角形，则|AF1|＝12|F1F2|＝c，|AF2|＝3c，∴2a＝(3－1)c，从而双曲线的离心率e＝ca＝1＋3.练3已知双曲线E：(a>0，b>0)，若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|＝3|BC|，则E的离心率是_____.x2a2－y2b2＝1又2|AB|＝3|BC|，解析如图，由题意知|AB|＝2b2a，|BC|＝2c.∴2×2b2a＝3×2c，即2b2＝3ac，∴2(c2－a2)＝3ac，两边同除以a2并整理得2e2－3e－2＝0，解得e＝2(负值舍去)....