课时3337_1.4.1用空间向量研究直线 平面的位置关系（第三课时）-1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系（第三课时）教学课件【公众号悦过学习分享】(1).pptxVIP免费

（第三课时）主讲人：坪山高级中学李晓燕深圳市新课程新教材高中数学在线教学1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系一.创设情境，从图形中探究新知问题1：类似空间中直线、平面平行的向量表示，在直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系中，直线的方向向量、平面的法向量之间有什么关系？观察下图回答。位置关系向量表示线线垂直设直线l1,l2的方向向量分别为u1,u2,则l1⊥l2⇔u1⊥u2⇔u1·u2=0线面垂直设直线l的方向向量为u,平面α的法向量为n,则l⊥α⇔u∥n⇔∃λ∈R,使得u=λn面面垂直设平面α,β的法向量分别为n1,n2,则α⊥β⇔n1⊥n2⇔n1·n2=0热身活动：1.判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)若两条直线的方向向量的数量积为0,则这两条直线一定垂直相交.()(2)若一直线与平面垂直,则该直线的方向向量与平面内的所有直线的方向向量的数量积为0.()(3)两个平面垂直,则其中一平面内的直线的方向向量与另一平面内的直线的方向向量垂直.()(4)若两平面α,β的法向量分别为u1=(1,0,1),u2=(0,2,0),则平面α,β互相垂直.()××√√2.设平面α的法向量为(1,2,-2),平面β的法向量(-2,-4,k),若α⊥β,则k=()A.2B.-5C.4D.-2B解析：因为α⊥β,所以两平面的法向量垂直，所以-2-8-2k=0,解得k=-5.分析：如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=AA1=1,.求证：直线A1C⊥平面BDD1B1.1160AABAADBAD例1直线A1C⊥平面BDD1B1A1C⊥BDA1C⊥BB111100ACBDACBB��1AC�//n其中，n是平面BDD1B1的法向量A1D1C1B1CBDA二.线线垂直，线面垂直，面面垂直的空间向量法初步应用分析：如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=AA1=1,.求证：直线A1C⊥平面BDD1B1.1160AABAADBAD例1直线A1C⊥平面BDD1B11AC�//nA1D1C1B1CBDA分析：如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=AA1=1,.求证：直线A1C⊥平面BDD1B1.1160AABAADBAD例1直线A1C⊥平面BDD1B1是平面BDD1B1的法向量1AC�选择合适的基底表示运算A1D1C1B1CBDA1160AABAADBAD11,ACABADAA�abc例1如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=AA1=1,.求证：直线A1C⊥平面BDD1B1.1160AABAADBAD,BDADAB�ba11BBAA.�cA1D1C1B1CBDA为空间的一个基底。则证明：设},,{,,,1cbacAAbADaAB证明：因为AB=AD=AA1=1,所以1160AABAADBAD1160,AABAADBAD...