课时16_第六章平面向量及其应用_6.4.3余弦定理 正弦定理（三）3.余弦定理 正弦定理应用举例-课件【公众号悦过学习分享】.pptxVIP免费

高一年级—人教A版—数学必修第二册第六章广东第二师范学院番禺附属中学孙月归余弦定理、正弦定理应用举例学习目标1.会用余弦定理、正弦定理解决简单的实际问题；2.通过对实际问题的分析，学会建立相应的数学模型，把实际问题数学化，以此培养数学建模素养，提高分析和解决实际问题的能力.环节一、创设情境，明确问题“遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢？”早在1671年，两位法国天文学家已经测量了地球与月球之间的距离，那时天文学家没有先进的仪器，是什么神奇的方法探索到这个奥秘呢？如图6.4—14，两位法国天文学家为了测量地球与月球之间的距离，利用几乎位于同一经线上的柏林（点A）与好望角（点B）为基点，测量出α，β的大小，并计算出两地之间的距离AB，进而算出地球与月球之间的距离约为385400km.P在测量上，根据测量需要而选取的点叫做测量基点.根据测量需要而确定的线段叫做测量基线.一般来说，基线越长，测量的精确度越高.环节二、实际问题，建立模型例9如图6.4—12，A,B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A,B两点间距离的方法，并求出A,B间的距离.分析：若测量者在A,B两点的对岸取定一点C(测量基点），则在点C处只能测出∠ACB的大小，因而无法解决问题.CD为此，可以再取一点D，测出线段CD的长，以及∠ACD，∠CDB，∠BDA.这样就将实际问题转化为解三角形问题.若在△ABC中求AB，则需求出AC和BC，然后利用余弦定理可求得AB.而AC、BC可分别在△ACD和△BCD中利用正弦定理求得.图6.4—13解：如图6.4—13，在A,B两点的对岸选定两点C,D，测得CD=a,并且C,D两点分别测得∠ACB=α，∠ACD=β，∠CDB=γ，∠BDA=δ.在△ADC和△BDC中，由正弦定理，得sin()sin()AC=.sin[180()]sin()oaasinsinBC=.sin[180()]sin()oaa于是，在△ABC中，由余弦定理可得A,B两点间的距离22AB=2cos.ACBCACBCACsinsinDCADCDACsin()sin[180()]o2222222sin()sin2sin()sincos.sin()sin()sin()sin()aaa在上述测量方案下还有其他计算AB两点间距离的方法吗？CD测量问题：不可到达点测量距离问题测量方案：①选取对A、B两点均可视的两点C、D；②测出∠ACB、∠ACD、∠CDB、∠BDA和CD.例10如图6.4—15，AB是底部B不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点.设计一种测量建筑物高...