课时16_第六章平面向量及其应用_6.4.3余弦定理 正弦定理（三）3.余弦定理 正弦定理应用举例-课件【公众号悦过学习分享】.pptx

高一年级人教A版数学必修第二册第六章,广东第二师范学院番禺附属中学 孙月归,余弦定理、正弦定理应用举例,学习目标,1.会用余弦定理、正弦定理解决简单的实际问题；,2.通过对实际问题的分析，学会建立相应的数学模型，把实际问题数学化，以此培养数学建模素养，提高分析和解决实际问题的能力.,环节一、创设情境，明确问题,“遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢？”早在1671年，两位法国天文学家已经测量了地球与月球之间的距离，那时天文学家没有先进的仪器，是什么神奇的方法探索到这个奥秘呢？,如图6.414，两位法国天文学家为了测量地球与月球之间的距离，利用几乎位于同一经线上的柏林（点A）与好望角（点B）为基点，测量出，的大小，并计算出两地之间的距离AB，进而算出地球与月球之间的距离约为385400km.,P,在测量上，根据测量需要而选取的点叫做测量基点.根据测量需要而确定的线段叫做测量基线.一般来说，基线越长，测量的精确度越高.,环节二、实际问题，建立模型,例9 如图6.412，A,B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A,B两点间距离的方法，并求出A,B间的距离.,分析：若测量者在A,B两点的对岸取定一点C(测量基点），则在点C处只能测出ACB的大小，因而无法解决问题.,为此，可以再取一点D，测出线段CD的长，以及ACD，CDB，BDA.,这样就将实际问题转化为解三角形问题.,若在ABC中求AB，则需求出AC和BC，然后利用余弦定理可求得AB.而AC、BC可分别在ACD和BCD中利用正弦定理求得.,图6.413,解：如图6.413，在A,B两点的对岸选定两点C,D，测得CD=a,并且C,D两点分别测得ACB=，ACD=，CDB=，BDA=.在ADC和BDC中，由正弦定理，得,于是，在ABC中，由余弦定理可得A,B两点间的距离,在上述测量方案下还有其他计算A B两点间距离的方法吗？,测量问题：,不可到达点测量距离问题,测量方案：,选取对A、B两点均可视的两点C、D；测出ACB、ACD、CDB、BDA和CD.,例10 如图6.415，AB是底部B不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点.设计一种测量建筑物高度AB的方法，并求出建筑物的高度.,方案1：我们可以选取对A、B两点均可视的两点C、D（CD与地面垂直），测量出CD的长度以及这两个基点相对于被测两点A、B的张角，然后再利用余弦定理或正弦定理求解,例10 如图6.415，AB是底部B不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点.设计一种测量建筑物高度AB的方法，并求出建筑物的高度.,方案2：由锐角三角函数知识可知，只要获得一点C（点C到地面的距离可求）到建筑物顶点A的距离CA，并测出点C观察A的仰角，就可以计算出建筑物的高度.,为此，应选取一点D构造另一个含有CA的ACD，并进行相关长度和角度的测量，然后通过解三角的方法计算出CA.,解：如图6.415，选择一条水平基线HG,使得H,G,B三点在同一条直线上.在G,H两点用测角仪器测得A的仰角分别为,，CD=a，测角仪器的高为h.那么，在ACD中，由正弦定理，得,所以，这座建筑物的高度为,测量问题：,底部不可到达物体测量高度问题,测量方案：,选取两点H、G，与底部B三点共线；在G,H两点分别测得A的仰角和GH.,例11 位于某海域A处的甲船获悉，其正东方向相距20 n mile的B处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救.甲船立即前往救援，同时把消息告知位于甲船南偏西30o，且与甲船相距7 n mile的C处的乙船.那么乙船前往营救遇险渔船时的目标方向线（由观测点看目标的视线）的方向是北偏东多少度（精确到1o）？需要航行的距离是多少海里（精确到1 n mile）？,分析：首先应根据“正东方向”“南偏西30o”“目标方向线”等信息，画出示意图.如图所示，本题的目标是求边BC和C.根据余弦定理“已知两边和它们的夹角，求第三边”，可求BC，然后利用正弦定理或余弦定理求角.,解：根据题意，画出示意图（图6.416）.由余弦定理，得,由正弦定理得,因此，乙船前往营救遇险渔船时的方向约是北偏东46o+30o=76o，大约需要航行24 n mile.,图6.416,环节三、回顾总结，方法提炼,距离问题、高度问题、角度问题,2.在实际测量中应用余弦定理、正弦定理解题的一般步骤：,分析,建模,求解,检验,分析题意，画出示意图,将实际问题转化为解三角形的数学问题,运用余弦定理、正弦定理求解,将数学结论还原成实际结论,1.本节课解决了哪些实际测量问题：,化归与转化思想,数形结合思想,3.建模具体方法：,不可到达点的距离问题,选取两个基点测出基线长度以及这两个基点相对于被测点的张角,底部不可到达高度问题,选取两个基点，与底部三点共线测出基线长度以及这两个基点相对于建筑物顶点的仰角,方位角度问题,根据题意画出示意图在图中标出相关角度和距离,课后作业：课后配套练习,谢谢观看！,广东第二师范学院番禺附属中学 孙月归,余弦定理、正弦定理应用举例答疑,高一年级人教A版数学必修第二册第六章,问题1：实际问题中的有关名称、术语,