课时21851_6.3.1二项式定理-6.3.1二项式定理.1【公众号悦过学习分享】(1).pptxVIP免费

主讲人：深圳市盐田高级中学葛贻文深圳市新课程新教材高中数学在线教学6.3.1二项式定理学习目标1.能用计数原理证明二项式定理;2.掌握二项式定理及其二项式展开式的通项公式;3.能解决与二项式定理有关的简单问题.4.核心素养:数学抽象、数学运算。一、回顾旧知组合数公式:(1)(2)(1);1.!mmnnmmAnnnnmCAm!!()!2.mnnCmnm；01.nC我们规定：13:;mnmnnCC性质...211mnmnmnCCC性质二、探究新知1.我们知道,2)(222bababa.33)(32233babbaaba4(2).,()ab根据你发现的规律你能写出的展开式吗？(1).观察以上展开式,分析其运算过程,你能发现什么规律?(3).,()nab进一步地你能写出的展开式吗？可以看到，2()ab是2个()ab相乘，只要从一个()ab中选一项（选a或b），再从另一个()ab中选一项（选a或b），就得到展开式的一项.于是，由分步乘法计数原理，在合并同类项之前，2()ab的展开式共有11222CC2项，而且每一项都是2(012)kkkab，，的形式.2()ab我们先来分析的展开过程.根据多项式乘法法则，))(()(2bababa.222baba)()(babbaabbabbaaa,0时当k22abakk个出现的次数相当于从22a,0)(02Cbba的组合数个中取出.12个只有即a,1时当kabbakk2个出现的次数相当于从2ab,1)(12Cbba的组合数个中取出.2个共有即ab,2时当k22bbakk个出现的次数相当于从22b,2)(22Cbba的组合数个中取出.12个只有即b2kka下b面我们再来分析一下形如的同类项的个数..)(222122022bCabCaCba的展开式吗？43)(,)(baba写出你能利用计数原理仿照上述过程,,.)(3332232133033bCabCbaCaCba？思考:.)(44433422243144044bCabCbaCbaCaCba(a+b)n=?2.二项展开式定理*C110NnbbaCbaCaCbannnkknknnnnnn每个都不取b的情况有1种,即Cn0,则an前的系数为Cn0恰有1个取b的情况有Cn1种,则an-1b前的系数为Cn1恰有2个取b的情况有Cn2种,则an-2b2前的系数为Cn2......恰有k个取b的情况有Ck种则an-kbk前的系数为011(),nnnknkknnnnnnCaCabCabaCbbnN.),,2,1,0(叫做二项式系数其中各项的系数nkCkn1,,knkknkCabT叫做二展开式用通项式的表示右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式kknknkbaCT1项即通项为展开式的第1k2.二项展开式①.二项展开式共有n+1项.②.各项中a的指数从n起依...