高一—人教版—数学—第四章广州市第七中学黄嘉欣函数模型的应用（二）学习目标（1）能明确教科书例题中的数量关系，指出每个方案的函数模型；（2）根据“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”的含义，数形结合地辨别三种函数的增长差异，从而选择不同的函数模型；（3）在选择或建立函数模型解决实际问题的过程中，围绕“是什么数学问题”“选什么函数模型”“为什么要选某个函数模型”“怎么解答实际问题”，提升数学抽象和数学建模素养。例1投资回报模型假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案？例1投资回报模型方案一：每天回报40元；设第天所得回报是元,则方案一可以用函数进行描述例1投资回报模型方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；设第天所得回报是元,则方案二可以用函数进行描述;例1投资回报模型方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。设第天所得回报是元,则方案三可以用函数进行描述设第天所得回报是元,则方案一可以用函数进行描述方案二可以用函数进行描述;方案三可以用函数进行描述要对三个方案作出选择,就要对它们的增长情况进行分析,用计算器计算出三种方案所得回报的增长情况,列表如下：例1投资回报模型/天方案一方案二方案三/元增加量/元/元增加量/元/元增加量/元140100.4240200.8340301.6440403.2540506.46406012.87407025.68408051.294090102.4…………3040300214748364.8你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识?我们看到，底为2的指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多。指数爆炸式增长xy2040608010012014042681012o你能借助计算工具做出函数图象，并根据图象描述一下三种方案的特点吗？/天方案一方案二方案三/元增加量/元/元增加量/元/元增加量/元140100.4240200.8340301.6440403.2540506.46406012.87407025.68408051.294090102.4…………3040300214748364.8你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识?思考仅仅分析每天的回报数就能准确做出选择吗？是否应作出这样的选择：投资5天以下，选方案一；投资5-8天，选方案二；投资8天以上，选方案三？划分天数的标准是什么？这种划分是否正确呢？思考刚刚我们绘制的表格和图象可以直观看出三种函数模型的...
