不同函数增长的差异广州市第十六中学蔡智雄高一—人教版—数学—第四单元在前面的学习中，我们看到，一次函数与指数函数的增长方式存在很大的差异.事实上，这种差异正是不同类型现实问题具有不同增长规律的反映.因此，如果把握了不同函数增长方式的差异，那么就可以根据现实问题的增长情况，选择合适的函数模型刻画其变化规律.下面先看一个例子，课本111页问题1问题1随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式.由于旅游人数不断增加，A，B两地景区自2001年起采取了不同的应对措施，A地提高了门票价格，而B地则取消了门票.表4.2-1给出了A，B两景区2001年至2015年的旅客人次以及逐年增加量.为了有利于观察规律，分别画出A、B景区的游客人次图象.根据图象，你发现各自有什么规律？通过观察图象，发现A景区的游客人次近似于直线上升（线性增长），年增加量大致相等（约为10万次）；B景区的游客人次则是非线性增长，年增加量越来越大.这两种不同的增长方式有什么特征呢？该用怎样的函数去刻画其变化规律？这就需要我们研究和掌握不同函数增长的差异.列出两个函数的自变量与函数值的对应表，并在同一直角坐标系中画出它们的图象，观察有什么特点.列出这两个函数的自变量与函数值的对应表，并在同一直角坐标系中画出它们的图象，观察有什么特点.•列出上述三个函数的自变量与函数值的对应表，并在同一直角坐标系中画出它们的图象，观察有什么特点.【解析】这几个函数中，A、C选项的函数都是增长速度越来越快，D选项的函数是线性增长，增长速度保持不变，只有B选项中的对数函数增长越来越慢，所以选BB2．四个物体同时从某一点出发向前运动，其路程fi(x)(i＝1，2，3，4)关于时间x(x>1)的函数关系分别是f1(x)＝x2，f2(x)＝2x，f3(x)＝log2x，f4(x)＝2x，如果它们一直运动下去，最终在最前面的物体具有的函数关系是()A．f1(x)＝x2B．f2(x)＝2xC．f3(x)＝log2xD．f4(x)＝2x【解析】几个函数都是单调递增，其中，指数函数增长最快，随着x的增大，最后指数函数的值最大，所以选DD3.某学校开展研究性学习活动，某同学获得以下数据：x23456y1.547.51218D【解析】观察散点图，模型函数增长越来越快，而A是线性增长，B是减函数，C函数增长越来越慢，只有D符合4．如表是函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是()x45678910y15171921232527A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型...
