高中数学必修第一册RJRJA精品教学课件第五章三角函数5.7三角函数的应用1．了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，并会用三角函数模型解决一些简单的实际问题．2．实际问题抽象为三角函数模型．学习目标提出问题现实生活中存在大量具有周而复始、循环往复特点的周期运动变化现象，如果某种变化着的现象具有周期性，那么就可以考虑借助三角函数来描述．本节通过几个具体实例，说明三角函数模型的简单应用．问题１某个弹簧振子（简称振子）在完成一次全振动的过程中，时间t（单位:s）与位移y（单位:mm）之间的对应数据如表5.7.1所示．试根据这些数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式．请你查阅资料，了解振子的运动原理．典例解析振子的振动具有循环往复的特点，由振子振动的物理学原理可知，其位移狔随时间狋的变化规律可以用函数y=Asin（ωt+φ）来刻画．根据已知数据作出散点图，如图5.7.1所示．现实生活中存在大量类似弹簧振子的运动，如钟摆的摆动，水中浮标的上下浮动，琴弦的振动，等等．这些都是物体在某一中心位置附近循环往复的运动．在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”．可以证明，在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用函数y=Asin（ωx+φ）,x∈［０，＋∞）表示，其中A＞０，ω＞０．描述简谐运动的物理量，如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关：归纳总结请你查阅资料，了解交变电流的产生原理．典例解析1．如图所示的是一质点做简谐运动的图象，则下列结论正确的是()达标检测A．该质点的运动周期为0.7sB．该质点的振幅为5cmC．该质点在0.1s和0.5s时运动速度最大D．该质点在0.3s和0.7s时运动速度为零【解析】由题图可知，该质点的振幅为5cm.【答案】B2．与图中曲线对应的函数解析式是()A．y＝|sinx|B．y＝sin|x|C．y＝－sin|x|D．y＝－|sinx|【解析】注意题图所对的函数值正负，因此可排除选项A，D.当x∈(0，π)时，sin|x|>0，而图中显然是小于零，因此排除选项B，故选C.【答案】C3．车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t)＝50＋4sint2(0≤t≤20)给出，F(t)的单位是辆/分，t的单位是分，则下列哪个时间段内车流量是增加的()A．[0,5]B．[5,10]C．[10,15]D．[15,20]【解析】当10≤t≤15时，有32π<5≤t2≤152<52π，此时F(t)＝50＋4sint2是增函数，即车流量在增加．故应选C.【答...
