5三角函数的应用知识目标知识目标目标突破目标突破总结反思总结反思知识目标通过对实际问题的分析能抽象出数学模型，并能利用三角函数解决实际问题．目标突破目标利用三角函数解决实际问题例1[教材引例变式题]如图1－5－1，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间．图1－5－1解：设巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用时间为x小时．由题意得∠ABC＝45°＋75°＝120°，AB＝12海里，BC＝10x海里，AC＝14x海里．如图，过点A作AD⊥CB交CB的延长线于点D，在Rt△ABD中，AB＝12海里，∠ABD＝60°，∴BD＝6海里，AD＝63海里，∴CD＝(10x＋6)海里．在Rt△ACD中，由勾股定理，得(14x)2＝(10x＋6)2＋(63)2，解得x1＝2，x2＝－34(不合题意，舍去)．答：巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间为2小时．[归纳总结]求解方向角在航海问题中的应用题的一般方法：先由方向角得到三角形内角的度数，再构造出直角三角形，运用直角三角形的边角关系求解．例2教材随堂练习第1题变式题某中学九年级数学兴趣小组进行了测量一座大桥高度的社会实践活动．如图1－5－2，他们在B点测得大桥顶端D的仰角∠DBA＝30°，向前走了50米到达C点后，在C点测得顶端D的仰角∠DCA＝45°，点A，C，B在同一直线上．求南环大桥的高度AD.(结果保留整数，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45)图1－5－2[解析]由题意推知△ACD是等腰直角三角形，故设AC＝AD＝x，在Rt△ABD中，利用含30度角的直角三角形的性质(或者解该直角三角形)得到关于x的方程，通过解方程求得x的值即可．解：由题意知，在Rt△ACD中，∠CAD＝90°，∠DCA＝45°，∴AC＝AD.设AC＝AD＝x，在Rt△ABD中， ∠BAD＝90°，∠DBA＝30°，∴BD＝2AD＝2x，∴AB＝3x.∴BC＝(3－1)x. BC＝50，∴(3－1)x＝50，∴x≈68.即南环大桥的高度AD约为68米．【归纳总结】形如“双直角三角形”的图形的解题规律：若设∠C＝α，∠ADB＝β，CD＝a.图1－5－3(1)非特殊角的组合(α和β组合)：AB＝tanα·tanβtanβ－tanαa.(2)特殊角的组合：①30°角与60°角组合：AB＝32a.②30°角与45°角组合：AB＝3＋12a.③45°角与60°角组合：AB＝3＋32a.[归纳总结]形如“双直角三角形”的图形...
