课时跟踪检测（四十七）三角函数的应用层级(一)“四基”落实练1．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sin＋k.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为()A．5B．6C．8D．10解析：选C根据图象得函数的最小值为2，有－3＋k＝2，k＝5，最大值为3＋k＝8.2．如图，一半径为3m的水轮，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮自点A开始1min旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y(m)与时间x(s)满足函数关系y＝Asin(ωx＋φ)＋2(A>0，ω>0)，则有()A．ω＝，A＝3B．ω＝，A＝3C．ω＝，A＝5D．ω＝，A＝5解析：选A由题目可知最大值为5，∴5＝A×1＋2⇒A＝3.又T＝15，则ω＝.故选A.3.电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I＝Asin(ωt＋φ)A＞0，ω＞0,0＜φ＜的图象如图所示，则当t＝秒时，电流强度是()A．－5安B．5安C．5安D．10安解析：选A由图象知A＝10，＝－＝，所以ω＝＝100π.所以I＝10sin(100πt＋φ)．因为为五点作图法中的第二个点，所以100π×＋φ＝，所以φ＝，所以I＝10sin，当t＝秒时，I＝－5(安)．4.(多选)一半径为4米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计时，则()A．点P第一次到达最高点需要20秒B．当水轮转动155秒时，点P距离水面2米C．当水轮转动50秒时，点P在水面下方，距离水面2米D．点P距离水面的高度h(米)与t(秒)的函数解析式为h＝4sin＋2解析：选ABC设点P距离水面的高度为h(米)和t(秒)的函数解析式为h＝Asin(ωt＋φ)＋BA＞0，ω＞0，|φ|＜，由题意，hmax＝6，hmin＝－2，∴解得 T＝＝60，∴ω＝＝，则h＝4sin＋2.当t＝0时，h＝0，∴4sinφ＋2＝0，则sinφ＝－，又 |φ|＜，∴φ＝－.h＝4sin＋2，故D错误；令h＝4sin＋2＝6，∴sin＝1，得t＝20秒，故A正确；当t＝155秒时，h＝4sin＋2＝4sin5π＋2＝2米，故B正确；当t＝50秒时，h＝4sin＋2＝4sinπ＋2＝－2米，故C正确．5．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y＝a＋Acos(x＝1,2,3，…，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为________℃.解析：由题意可知A＝＝5，a＝＝23.从而y＝5cos＋23.故10月份的平均气温值为y＝5cos＋23＝20.5.答案：20.56．某景区客栈的工作人员为了控制经营成本，减少浪费，合理安排入住游客的用餐，他们通过统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的...
