《三角函数的应用》随堂演练.docVIP免费

2.5三角函数的应用随堂演练1.图1是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）A.833mB.4mC.43mD.8m2.如图2,长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）A.215B.25C.1055D.353.如图3，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A.cos5B.cos5C.sin5D.sin54.如图4，在RtABC△中，ACB90°，1BC，2AB，则下列结论正确的是（）A.3sin2AB.1tan2AC.3cos2BD.tan3B5.如图5，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m.如果在1/4图2EABCD150°图1hBCA图4α5米AB图3坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（）A.5mB.6mC.7mD.8m2/4参考答案1.B【解析】过点B作直线AB的垂线，垂足为E，在Rt△BCE中，sin∠CBE=BCCE，即sin30°=218h，所以h=4m.【点评】作垂线构造直角三角形，因为知道斜边长，所以利用已知锐角的正弦关系解答即可.本题还可以利用“直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半”来求解.2.B【解析】根据“两点之间，线段最短”和“勾股定理”蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，较短爬行路线有以下4条（红色线段表示）.计算可知最短的是第2条.【点评】在立体图形上找最短距离，通常要把立体图形转化为平面图形（即表面展开图）来解答，但是不同的展开图会有不同的答案，所以要分情况讨论.3.B【解析】利用锐角三角函数解答，在以AB为斜边的直角三角形中，cosAB5，所以AB=cos5.【点评】在直角三角形中，根据已知边、角和要求的边、角确定函数关系.4.D【解析】此题考查了特殊角的三角函数值.由已知可知∠A=30°，∠B=60°，对照30°、60°的三角函数值选择正确答案.【点评】熟记特殊角30°、45°、60°的三角函数值是解题的关键.本题也可以通过勾股定理计算出AC，然后根据锐角三角函数定义判断.5.A【解析】考查了勾股定理和坡度的定义.坡度即坡比是铅直高度与水平宽度的比，在这里设铅直高度为h米，则有h:4=0.75，h=3，利用勾股定理得相邻两树间的坡面距离为2243=5m.3/4【点评】在理解坡度、坡面距离、水平距离等概念的基础上，通过直角三角形的知识来解答.4/4