5.7 三角函数的应用.pptxVIP免费

5.7三角函数的应用明确目标发展素养1.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，并会用三角函数模型解决一些简单的实际问题．2.实际问题抽象为三角函数模型.1.通过建立三角模型解决实际问题，培养数学建模素养．2.借助实际问题求解，提升数学运算素养.(一)教材梳理填空1．函数y＝Asin(ωx＋φ)，A＞0，ω＞0中参数的物理意义：2．三角函数模型的作用：三角函数作为描述现实世界中的一种数学模型，可以用来研究很多问题，在刻画规律、预测其未来等方面都发挥着十分重要的作用．3．三角函数模型解决实际问题的步骤：我们可以利用搜集到的数据，先画出相应的“”、观察，然后进行函数拟合获得具体的函数模型，最后利用这个来解决相应的实际问题．周期现象周期变化散点图散点图函数模型(二)基本知能小试1．判断正误(1)函数y＝sinx＋12的周期为π.()(2)一个弹簧振子做简谐振动的周期为0.4s，振幅为5cm，则该振子在2s内通过的路程为50cm.()(3)电流强度I(A)随时间t(s)变化的关系式是I＝5sin100πt＋π3，则当t＝1200s时，电流强度I为52A()答案：(1)×(2)×(3)√2．函数y＝3sin13x＋π6的周期、振幅、初相分别是()A．3π，13，π6B．6π，13，π6C．3π，3，－π6D．6π，3，π6解析：y＝3sin13x＋π6的周期为T＝2π13＝6π，振幅为3，初相为π6.答案：D3．做简谐运动的物体，其位移随时间的变化规律为y＝2sin50πt＋π6cm，则它的周期为________s.解析：T＝2π50π＝0.04.答案：0.044．某人的血压满足函数式f(t)＝24sin160πt＋110，其中f(t)为血压，t为时间(单位：分)，则此人每分钟心跳的次数为________．解析：因为T＝2π160π＝180，所以f＝1T＝80.答案：80题型一三角函数模型的简单实际应用【学透用活】[典例1]通常情况下，同一地区一天的温度随时间变化的曲线接近函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b的图象．某年2月下旬某地区连续几天最高温度都出现在14时，最高温度为14℃；最低温度出现在凌晨2时，最低温度为零下2℃.(1)求出该地区该时段的温度函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0，|φ|<π，x∈[0,24))的表达式；(2)29日上午9时某高中将举行期末考试，如果温度低于10℃，教室就要开空调，请问届时学校后勤应该开空调吗？[解](1)由题意知A＋b＝14，－A＋b＝－2，解得A＝8，b＝6，易知T2＝14－2，所以T＝24，所以ω＝π12，易知8sinπ12×2＋φ＋6＝－2，...