高中数学必修第一册RJRJA精品教学课件第五章三角函数5.7三角函数的应用课程目标1.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，并会用三角函数模型解决一些简单的实际问题．2．实际问题抽象为三角函数模型．数学学科素养1.逻辑抽象：实际问题抽象为三角函数模型问题；2.数据分析：分析、整理、利用信息，从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型；3.数学运算：实际问题求解；4.数学建模：体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学建模思想，提高学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力.自主预习，回答问题阅读课本242-245页，思考并完成以下问题1.解三角函数应用题的基本步骤？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。1．三角函数可以作为描述现实世界中现象的一种数学模型．其基本模型可化为的形式．周期y＝Asin(ωx＋φ)＋B知识清单2．解三角函数应用题的基本步骤：(1)审清题意；(2)搜集整理数据，建立数学模型；(3)讨论变量关系，求解数学模型；(4)检验，作出结论．1．电流I(A)随时间t(s)变化的关系是I＝2sin100πt，t∈(0，＋∞)，则电流I变化的周期是()A．1100B．100C．150D．50解析：T＝2π|ω|＝2π100π＝150.答案：C小试牛刀2.如图所示，一个单摆以OA为始边，OB为终边的角θ(－π＜θ＜π)与时间t(s)满足函数关系式θ＝12sin2t＋π2，则当t＝0时，角θ的大小及单摆频率是()A．12，1πB．2，1πC.12，πD．2，π解析：t＝0时，θ＝12sinπ2＝12；又T＝2π2＝π，所以单摆频率为1π.答案：A3．如图为某简谐运动的图象，则这个简谐运动需要______s往返一次．解析：观察图象可知此简谐运动的周期T＝0.8，所以这个简谐运动需要0.8s往返一次．答案：0.84．如图所示的图象显示的是相对于平均海平面的某海湾的水面高度y(m)在某天24h内的变化情况，则水面高度y关于从夜间0时开始的时间x的函数关系式为________________．解析：设y与x的函数关系式为y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，则A＝6，T＝2πω＝12，ω＝π6.当x＝9时，ymax＝6.故π6×9＋φ＝π2＋2kπ，k∈Z.取k＝1得φ＝π，即y＝－6sinπ6x.答案：y＝－6sinπ6x题型分析举一反三题型一三角函数模型在物理学中的应用【例1】已知弹簧上挂着的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的位移s(cm)随时间t(s)的变化规律为s＝4sin2t＋π3，t∈[0，＋∞)．(1)用“五点法”作出这个函数的简图；(2)小球在开始振动...
