5三角函数的应用.pptxVIP免费

第一章直角三角形的边角关系5.三角函数的应用1.一物体沿坡度为的山坡向上移动m,则物体升高了m．18652.在地面上一点，测得一电视塔尖的仰角为,沿水平方向，再向塔底前进am，又测得塔尖的仰角为，那么电视塔的高为45603.如图所示，在高2m，坡角为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要m．302m30°1332a2231m.温故知新，引入新课船有无触礁的危险如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A岛南偏西55°的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25°的C处.之后,货轮继续向东航行.请与同伴交流你是怎么想的?怎么去做?你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?A导学知识，合作探究1.思路点拔（2）请同学们根据题意在练习本上画出示意图,然后说明你是怎样画出来的.ABCD北东（1）我们注意到题中有很多方位,在平面图形中,方位是如何规定的?应该是“上北下南,左西右东”.首先我们可将小岛A确定,货轮B在小岛A的南偏西55°的B处,C在B的正东方,且在A南偏东25°处.示意图如右.（3）货轮要向正东方向继续行驶,有没有触礁的危险,由谁来决定?根据题意,小岛四周10海里内有暗礁,那么货轮继续向东航行的方向如果到A的最短距离大于10海里,则无触礁的危险,如果小于10海里则有触礁的危险.A到BC所在直线的最短距离为过A作AD⊥BC,D为垂足,即AD的长度.我们需根据题意,计算出AD的长度,然后与10海里比较.ABCD北东（4）下面我们就来看AD如何求.根据题意,有哪些已知条件呢?已知BC＝20海里,∠BAD＝55°,∠CAD＝25°.（5）在示意图中,有两个直角三角形Rt△ABD和Rt△ACD.你能在哪一个三角形中求出AD呢?ABCD北东在Rt△ACD中,只知道∠CAD=25°,不能求AD.在Rt△ABD中,知道∠BAD=55°,虽然知道BC＝20海里,但它不是Rt△ABD的边,也不能求出AD.这两个三角形有联系,AD是它们的公共直角边.而且BC是这两个直角三角形BD与CD的差,即BC＝BD-CD.BD，CD的对角是已知的,BD，CD和边AD都有联系.（6）那该怎么做呢?是不是可以将它们结合起来,站在一个更高的角度考虑?ABCD北东在Rt△ABD中,,在Rt△ACD中,利用BC＝BD-CD就可以列出关于AD的一元一次方程,即ADtan55°-ADtan25°＝20.tan55BDAD=tan55.BDAD=tan25，CDAD=tan25.CDAD=（7）有何联系呢?ABCD北东解:过点A作AD⊥BC交BC延长线于点D,根据题意可知,∠BAD=55°,∠CAD=25°,BC=20海里.设AD=x,则答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.D┌ABCD北东tan55,tan25,QBDCDxx==tan55,tan...