13.2.1双曲线及其标准方程（第二课时）(人教A版普通高中教科书数学选择性必修第一册第三章)深圳中学赵志伟一、教学目标1．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程；2．掌握根据条件求双曲线方程的基本方法；3．用双曲线的定义和标准方程解决简单实际问题．二、教学重难点1．重点：双曲线方程的理解和根据条件求双曲线方程的基本方法．2．难点：根据条件求双曲线方程的基本方法．三、教学过程1．复习引入1.1双曲线的定义在上一节课，我们介绍了第二种圆锥曲线——双曲线，并学习了双曲线的轨迹及其标准方程，本节课我们在上一节课的基础上继续学习求解双曲线方程的几种典型方法，并利用它们解决一些简单的实际问题问题1：双曲线的定义是什么？【活动预设】学生回答，教师通过学生的答案，强调双曲线定义中的几个关键信息．【设计意图】通过对双曲线的复习，为后面引出相应的变式做准备。1.2定义中关键要素的理解问题2：（1）平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（记为2a）的点的轨迹是双曲线吗？【活动预设】通过观察图形，学生主动发现随着a的不同取值，点的轨迹除了双曲线意外还有另外三种情况．【设计意图】通过设问，让学生强化定义中“距离之差小于”这一细节。问题3：平面内满足的点M的轨迹是双曲线吗？【活动预设】让学生探究发现，当去掉绝对值的限制时，所得到的轨迹只有双曲线的一支．【设计意图】明确双曲线定义中的另一个关键要素：距离之差的绝对值，引导学生全面2的了解双曲线定义中的三个要素，深化学生对双曲线定义的理解．问题4：双曲线的标准方程是什么？【活动预设】学生总结焦点在x、y轴上的两种不同情况下的双曲线标准方程。【设计意图】复习上节课这一最重要的知识点，掌握双曲线的两种方程，为下面求解双曲线的标准方程做准备。2．初步应用，熟悉方程例1已知线段，直线相交于点，且它们斜率之积是，求点的轨迹方程。【活动预设】以直接法求轨迹方程作为背景，求解双曲线标准方程．【设计意图】训练学生利用直接法求解轨迹的能力，同时强化双曲线标准方程以及曲线与方程的关系．例2求下列双曲线的标准方程(1)焦点在x轴上,,经过点A(-5,2);(2)过点(1,1),且ba=√2(3)经过两点A(−7,−6√2),B(2√7,3)【设计意图】根据这三个求双曲线方程的问题，指导学生学习求解双曲线方程的典型方法以及注意事项。问题5：表示哪些曲线？【设计意图】通过引导学生归纳对的不同取值所引起曲线的不同结果，培养学生逻辑推理的核心素...
