教案教学基本信息课题平面向量基本定理学科数学学段：高一下年级高一教材书名：高中数学必修2（A版）出版社：人民教育出版社出版日期：2019年6月教学设计参与人员姓名单位联系方式设计者张红霞北京市广渠门中学实施者张红霞北京市广渠门中学指导者雷晓莉东城区教师研修中心课件制作者张红霞北京市广渠门中学其他参与者教学目标及教学重点、难点（1）理解平面向量基本定理推导及其意义（2）会运用平面向量基本定理解决简单的平面几何问题（3）类比的研究问题的方法，数形结合的研究方法，转化化归的研究方法.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入复习引入：问题1：设向量是同一平面内两个不共线的向量，你能做向量a，使得向量a=2e1+3e2吗？问题2：当向量设向量是同一平面内两个共线的向量，你能做向量a，使得向量a=2e1+3e2吗？问题3：我们在上一节学习了向量的运算，由向量共线的充要条件得出：位于同一直线上的向量可以由位于这条直线上的非零向量表示，类比这个结论，平面内任意向量是否可以由同一平面内的两个向量表示？通过上节课的学习，同学们知道了向量的线性运算的结果是一个向量，那么，反之，平面内任一向量是否可以由同一平面内两个不共线的向量从学生熟悉的物理背景引入向量的分解，激发学生学习的主动性.表示呢？在物理课上，我们知道，已知两个力可以求出它们的合力；反过来，一个力可以分解为两个力，这种分解通常不是唯一的.事实上，这种力的分解，就反映出平面向量的关系.这节课我们从力的分解出发，研究刻画平面向量的关系.追问1：我们通过做平行四边形，将力分解为两组大小方向不同的分力？追问2：受力的分解的启发，我们能不能做平行四边形，将向量分解为两个向量，使得向量是这两个向量的和呢？新课（探究分解的存在性，体会向量a的任意性）如图，设是同一平面内的两个不共线的向量，是这一平面内与都不共线的向量.在平面内任取一点，作，，.(1)将按的方向分解，你有什么发现？因为不共线，若与都不共线，过点分别作与分别平行的直线，结合向量的加法与数乘运算可知，存在实数，使+追问3：改变向量的方向，因为不共线，若学生观察，思考，探究，尝试与都不共线，过点分别作与分别平行的直线，结合向量的加法与数乘运算可知，存在实数，使+追问4-7继续改变向量a的方向？（再改变两次）(2)如果向量是这一平面内与中的某一个向量共线的非零向量，你能用表示吗？是零向量呢？若与共线，存在，且使+；若与共线，存在...
