7.4.2超几何分布（深圳第二外国语学校梁洋老师）本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第三册》，第七章《随机变量及其分布列》，本节课主本节课主要学习超几何分布。超几何分布是一类应用广泛的概率模型，常常与二项分布问题综合运用，本节是学生已经学习了随机事件、等可能事件概率、互斥事件概率、条件概率和相互独立事件概率的求法、也学习了分布列的有关内容。它是对前面所学知识的综合应用。节课是从实际出发，通过抽象思维，建立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程。课程目标学科素养A.理解超几何分布,能够判定随机变量是否服从超几何分布;B.能够利用随机变量服从超几何分布的知识解决实际问题,会求服从超几何分布的随机变量的均值.1.数学抽象：超几何分布的概念2.逻辑推理：超几何分布与二项分布的联系与区别3.数学运算：超几何分布的有关计算4.数学建模：模型化思想重点：超几何分布的概念及应用难点：超几何分布与二项分布的区别与联系多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标一、探究新知问题1：已知100件产品中有8件次品，现从中采用有放回方式随机抽取4件．设抽取的4件产品中次品数为X，求随机变量X的分布列.（1）：采用有放回抽样，随机变量X服从二项分布吗？采用有放回抽样，则每次抽到次品的概率为0.08，且各次抽样的结果相互独立,此时X服从二项分布,即X～B(4，0.08).（2）：如果采用不放回抽样，抽取的4件产品中次品数X服从二项分布吗？若不服从，那么X的分布列是什么？不服从，根据古典概型求X的分布列.解：从100件产品中任取4件有C1004种不同的取法，从100件产品中任取4件，次品数X可能取0,1,2,3,4.恰有k件次品的取法有C8kC924−k种.由古典概型的知识，得随机变量X的分布列为X01234P超几何分布一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品．从N件产品中随机抽取n件(不放回），用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为P(X＝k）＝，k＝m，m＋1，m＋2，…，r.其中n，N，M∈N*，M≤N，n≤N，m＝max{0，n－N＋M}，r＝min{n，M}，则称随机变量X服从超几何分布．通过具体的问题情境，引发学生思考积极参与互动，说出自己见解。从而引入超几何分布的概念，发展学生逻辑推理、数学运算、数学抽象和数学建模的核心素养。1.公式中个字母的含义N—总体中的个体总数M—总体中的特殊个体总数(如次品总数)n—样本容量k—样本中的特殊个体数(如次品数)2.求分布列时可以直接利用组合数的意义列式计算,不必机械记忆这个概...
