7.3.2离散型随机变量的方差教学设计深圳市光明区高级中学周理园一、内容与内容解析1.内容：了解离散型随机变量的方差与标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或者标准差，体会引入离散型随机变量的方差的必要性。2.内容解析：（1）引入离散型随机变量的方差必要性：前期我们已经学习过离散型随机变量的均值的相关知识。我们知道随机变量的均值是一个重要的数字特征，它反映了随机变量取值的平均水平或分布的“集中趋势”.因为随机变量的取值围绕其均值波动，而随机变量的均值无法反映波动幅度的大小.所以我们还需要寻找反映随机变量取值波动大小的数字特征。我们知道,样本方差可以度量一组样本数据x1，x2，…，xn的离散程度,它是通过计算所有数据与样本均值x的“偏差平方的平均值”来实现的.即样本的方差S2=1n[(x1−x)2＋(x2−x)2＋…＋(xn−x)2]。一个自然的想法是，随机变量的离散程度能否用可能取值与均值的“偏差平方的平均值”来度量呢?考虑X所有可能取值与的的偏差的平方.因为X取每个值的概率不尽相同，而偏差平方关于取值概率的加权平均为，所以可以用这个加权平均数来衡量随机变量X取值与其均值E(X)的偏离程度。（2）离散型随机变量的概念：一般地，对于离散型随机变量X，称为离散型随机变量X的的方差，称为离散型随机变量的标准差。随机变量的方差和标准差都可以度量随机变量的取值与其均值的偏离程度，反映了随机变量取值的离散程度，方差或标准差越小，离散型随机变量的取值越集中；方差或标准差越大，离散型随机变量的取值越分散。（3）离散型随机变量的性质和求离散型随机变量的方差的一般步骤：类比离散型随机变量的均值性质，离散型随机变量的方差是否有类似性质。根据方差的定义可以推出离散型随机变量的一般性质即，同样类比求离散型随机变量的均值的一般步骤，我们可以通过举两个例子总结出求离散型随机变量的方差的四个步骤。3.教学重难点：（1）离散型随机变量的方差、标准差的概念。（2）比较两个随机变量的均值与方差的大小，从而解决实际问题。（3）离散型随机变量的方差性质。二、目标与目标解析1.目标：（1）通过具体实例，理解取有限值的离散型随机变量的方差与标准差的概念.通过实际例子体会引入方差的必要性，类比样本方差的概念，引入离散型随机变量的方差，用来刻画随机变量的取值与均值的离散程度，反映了随机变量取值的离散程度。在引入方差的概念中，体会从特殊到一般，从理论到实践、类比的探究过...
