13.1.2椭圆的简单几何性质（第二课时）(人教A版选择性必修数学第一册第三章圆锥曲线的方程)深圳中学林健一、教学目标1.掌握椭圆的第二定义；2.能够自主探究椭圆的简单几何性质.二、教学重难点1.推导椭圆的第二定义和焦半径公式；2.研究椭圆几何性质的思路与方法.三、教学过程1.复习巩固活动：完成下表2【活动预设】由学生完成上表【设计意图】带领学生复习上节课学习的椭圆的简单几何性质.2.课堂探究2.1探究1活动：已知椭圆E:x216+y212=1，F1、F2分别为椭圆E的左、右焦点.P为椭圆E上一动点，O为坐标原点.探究：当P在何位置时，¿OP∨¿最小？P又在何位置时，¿OP∨¿最大？【活动预设】由学生自主完成问题1：如果椭圆方程变为一般方程：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，结论又会如何呢？【预设的答案】当P在短轴顶点时，¿OP∨¿min=b¿；当P在长轴顶点时，¿OP∨¿max=a¿.【设计意图】渗透从特殊到一般的思想2.2探究2活动：已知椭圆E:x216+y212=1，F1、F2分别为椭圆E的左、右焦点.P为椭圆E上一动点.探究：当P在何位置时，¿PF1∨¿最小？P又在何位置时，¿PF1∨¿最大？3【活动预设】由学生自主完成问题2：上述¿PF1∨¿12∨x0+8∨¿，¿x0+8∨¿有什么几何意义？【预设的答案】代表P(x0,y0)到直线x=−8的距离【设计意图】渗透数形结合的思想问题3：也就是说|PF1|=12∨PM∨¿，椭圆上任意一点P(x0,y0)，它到左焦点的距离和它到直线x=−8的距离之比为常数12，那么对于一般的椭圆是否有类似的性质呢？我们考虑下面的一般情况：已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)，F1、F2分别为椭圆E的左、右焦点.P为椭圆E上一动点.探究：当P在何位置时，¿PF1∨¿最小？P又在何位置时，¿PF1∨¿最大？【预设的答案】设P(x0,y0)，则PF12=(x0+c)2+y02因为y02=b2(1−x02a2)所以PF12=(x0+c)2+b2(1−x02a2)=¿(a2−b2)x02a2+2cx0+b2+c2=c2a2x02+2cx0+a24¿c2a2(x0+a2c)2即|PF1|=ca∨x0+a2c∨¿设直线l1:x=−a2c，P到直线l1的距离为PM，则|PF1|=ca∨PM∨¿，¿PF1∨¿¿PM∨¿=ca=e¿¿【设计意图】渗透从特殊到一般的思想.2.3概念形成椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)，F1、F2分别为椭圆E的左、右焦点，P(x0,y0)为椭圆E上一动点.左准线l1:x=−a2c，右准线l2:x=a2c椭圆第二定义：P到左焦点的距离¿PF1∨¿与它到左准线l1:x=−a2c的距离¿PM1∨¿的比为离心率e，即¿PF1∨¿¿PM1∨¿=e=ca¿¿；P到右焦点的距离¿PF2∨¿与它到右准线l2:x=a2c的距离¿PM2∨¿的比为离心率e，即¿PF2∨¿¿PM2∨...
