11.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系（第一课时）(人教A版普通高中教科书数学选择性必修第一册第一章)深圳市坪山高级中学陈神男一、教学目标1.能用向量表示空间中的点、直线和平面；2.理解平面的法向量的概念，会求法向量；3.经历用代数运算解决几何问题的过程，提升直观想象、数学运算素养．二、教学重难点1.理解用位置向量与空间中的点建立对应关系，理解一个点和一个定方向唯一确定一条直线，一个定点和两个定方向确定一个平面，能推导出直线和平面向量表示式．2.理解与平面垂直的直线的方向向量是平面的法向量，从而法向量不是唯一的，清楚在用待定系数法求法向量的坐标时，为什么只需要两个方程．3.重点难点：空间中的点、直线和平面的向量表示.三、教学过程引言：我们知道，点、直线和平面是空间的基本图形，点、线段和平面图形等是组成空间几何体的基本元素．因此，为了用空间向量解决立体几何问题，首先要用向量表示空间中的点、直线和平面．1.思考空间中点、直线和平面的向量表示问题1：如何用向量表示空间中的一个点？追问:取空间中一个定点O为起点,空间中的向量与向量的终点间有怎样的关系？师生活动：教师引导学生类比平面中用向量表示点．设计意图：引发学生思考起点确定时，空间中任意一个点作为终点都可以得到一个空间向量，这种一一对应关系决定能用向量⃗OP表示点P．问题2：我们知道，空间中给定一个点A和一个方向就能唯一确定一条直线l．如何用向量表示直线l？师生活动：教师在课件中给出图形，即点A和直线l的方向向量a，并向学生阐明，用向量表示直线l，就是用点A和向量a表示直线l上的任意一点．学生观察图形，进行思考．2追问：（1）P是直线l上的任意一点，由方向向量的定义可知，⃗AP怎样用a来表示？（2）假设O是空间任意一点，运用问题1中用位置向量表示点的方法，又可以怎样表示⃗AP？师生活动：教师引导学生观察、讨论、分析．设计意图：教材第1节就给出了直线的方向向量的概念，根据空间向量数乘运算的意义，⃗AP=ta（t∈R）．通过追问2，让学生得到，从而得出直线的向量表示式，进一步深化理解点的向量表示．同时应指出，点P在直线l上的充要条件是存在实数t，使．问题3：一个定点和两个定方向能否确定一个平面？如果能确定，如何用向量表示这个平面？追问：（1）我们知道，经过两条相交直线可以确定一个平面α，设这两条直线的交点为A，方向向量为a和b，P为平面α内任意一点，根据平面向量基本定理，如何表示⃗AP...
