4.3.2等比数列的前n项和公式深圳市福田区外国语高级中学张文静一、内容与内容解析1．内容：等比数列前n项和公式的推导及简单应用.2．内容解析：等比数列的前n项和是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续，对学生进一步学习数列知识和解决一类求和问题有很重要的作用。从特殊到一般，理解公式的推导过程，并充分揭示公式的结构特征和内在联系，渗透类比，分类讨论、整体变换和方程等数学思想方法。3．教学重点：等比数列前n项和公式的推导(错位相减法）及简单应用。二、目标与目标解析1．目标：（1）从特殊到一般，理解等比数列前n项和推导的错位相减法。（2）利用等比数列通项公式及前n项和公式，可知三求二。2．目标解析：（1）在教师的引导下能够利用错位相减法完成对等比数列的前n项和公式的推导。（2）能够合理选择等比数列的前n项和公式，会知三求二。（3）能够体会类比、分类讨论和方程等思想方法。三、教学问题诊断解析1．问题诊断学生思维的难点是，观察寻求等式规律，前n项和两边同乘公比q,再错位相减构造方程。2．教学难点等比数列前n项和公式推导方法（错位相减法）的理解。四、教学支持条件分析帮助学生充分感受等比数列前n项和公式的推导，启发学生观察发现两边同乘q的意义所在，再错位相减消去相同项求解。五、教学过程设计1．情境引入问题1：相传国际象棋起源于古印度，是西萨发明的。国王要奖励西萨,西萨说：“请在棋盘第1个格子里放1颗麦粒,在第2个格子里放2颗麦粒,在第3个格子里放4颗麦粒,在第4个格子里放8颗麦粒,依此类推,每个格子里放的麦粒数都是前一格子里所放麦粒数的2倍,直到第64个格子.请给我足够粮食来实现上述要求!”你知道西萨要多少粒小麦吗？国王能满足西萨的要求吗？追问1把各格所放麦粒数看成一个数列,可以得到一个怎样的数列?能写出它的通项公式吗？追问2各格所放麦粒总数如何求？2.合作探究探究1：这个和式右边任意相邻两项有何特点？引导、启发学生观察，寻求等式规律，每一项都乘以2，就变成了它的后一项.探究2：若在此等式两边同以2，得到（2）式，比较（1）(2）两式，你有什么发现？引导学生经过比较后发现：（1）、（2）两式有若干相同项，可两式相减求S64.探究3：两边同乘的2是等比数列的什么？乘2的作用是什么？两边同乘的2是等比数列的公比，乘2后所得新等式与原式有63项相同，两式相减可消去相同项，突破难点。探究5：可以从特殊到一般，得出等比数列的前n项和Sn吗？追问1两边应该同乘什么？...
