教案教学基本信息课题三角恒等变换的应用（第一课时）学科数学学段：高中年级高一教材书名:普通高中教科书数学必修第三册出版社：人民教育出版社出版日期：2019年7月姓名单位设计者罗建荣北京市房山区实验中学实施者罗建荣北京市房山区实验中学指导者刘雪明北京市房山区教师进修学校课件制作者罗建荣北京市房山区实验中学其他参与者教学目标及教学重点、难点教学目标：了解半角的正弦、余弦和正切公式的推导过程，能正确运用这些公式进行简单三角函数式的化简、求值和证明恒等式.通过公式的推导，了解它们之间，以及它们与倍角公式之间的内在联系，还有角与角之间的转化关系，培养学生的逻辑推理能力.教学重点、难点：半角的正弦、余弦和正切公式的推导.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入温故知新：请同学们开动脑筋，至少用两种办法计算.复习角变换及和（差）角公式、二倍角公式.新课探究新知：1.二倍角余弦公式的变形.（根号前的正负号，由所在象限确定.）（根号前的正负号，由所在象限确定.）由二倍角的余弦公式变形开始,便于感受公式间的联系.2.降幂公式，观察这两个等式左边是二次，右边是一次式，此公式起到降次的作用，因此把这两个公式称为降幂公式.3.半角公式观察这两个等式的左边角是右边角的一半，为了更好的体现一半的关系，我们将左侧角记作，右侧角记作，这里蕴含着换元的思想.由得到其中根号前的正负号，由所在象限确定.由得到由同角的正弦与余弦之比可求该角的正切，因此小结：半角的正弦、余弦和正切公式都可以用单角的余弦来表示。如果没有给出决定符号的条件，则在根号前保留正负两个符号；若给出角的具体范围，则给出降幂公式的名称,便于与二倍角余弦区分.感受换元思想明确正负号的判断方法.先求出所在范围，然后根据所在范围确定符号.例题例1已知，且，试求和的值.解：，，即在第二象限，因此，例2求证：（1）（2）证明：（1）法一：左推右法二：右推左巩固半角公式规范书写过程巩固降幂公式和证明题的思路.巩固二倍角公式的正用和逆用.多角度思考问题.证明：（2）例3已知等腰三角形的顶角的余弦等于，求这个三角形的一个底角的正弦、余弦和正切.分析：解题前首先要寻找已知中所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择适当的公式.由及可知解：设等腰三角形的顶角为，底角为锐角分别为，，则由，及可知当然在知道的情况下，可以根据同角三角函数关系得到指导审题.巩固诱导公式和半角公式.多种方法完...
