1/4教案教学基本信息课题复习——研究函数性质的方法再认识学科数学学段：高中年级高一教材书名：普通高中教科书数学必修第三册B版出版社：人民教育出版社出版日期：2019年7月教学设计参与人员姓名单位设计者夏繁军首都师范大学附属中学实施者夏繁军首都师范大学附属中学指导者李大永北京市海淀区教师进修学校课件制作者夏繁军首都师范大学附属中学其他参与者教学目标及教学重点、难点教学目标：梳理研究三角函数性质的具体方法，给出研究函数性质的基本方法，突出数形结合的思想，通过对比两种研究方法明确各自的优势和不足，并通过具体例子体验研究三角函数的具体方法。重点：研究函数性质的方法总结和提炼。难点：利用函数概念或解析式得到函数性质。教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图问题引入上节课我们学会如何围绕三角函数概念构建知识体系，你知道研究函数性质的方法有那些吗？通过问题引导学生思考本节课主题。问题串引导的学习过程问题1.什么是函数的性质？函数的性质一般包括哪些？函数性质就是函数值随自变量变化过程中呈现出的不变性和规律性。一般包括：定义域、奇偶性，对称性、周期性、单调性、值域、零点。问题2.三角函数性质的研究方法有哪些？1.三角函数的概念和三角函数的单位圆模型原理：角终边与单位圆交点的横坐标恰好是角的余弦、纵坐标恰好是角的正弦，是角的正切。因此只需观察点P的坐标的变化就能给出正弦、余明确函数性质的概念和研究角度，为本节课研究打下基础。先从熟悉的问题说起，给出研究函数性质的方法。2/4弦、正切的函数值的变化，从而得到函数的性质。结合正弦函数的定义来说明如何通过概念和单位圆模型给出函数的定义域、奇偶性，对称性、周期性、单调性、值域、零点。追问1：除了以上性质你还能发现什么新的性质吗？概念不能的时候，要想到用三角函数的图像，通过观察函数图像，理解函数性质，发现函数新的性质。比如发现正弦函数的对称性：有无数条对称轴追问2：这时你发现的结论准确吗？如何证明？回到代数运算上来证明。因为有，因此两个自变量的和为定值，而函数值相等，因此推出关于直线对称。追问3：:你在前面学过这些方法吗？有过这些体验吗？复习必修二研究指数函数、对数函数的研究方法，比如画出函数和的图像，发现两个函数关于轴对称，如何证明？从解析式和函数图像的证明两个方面给出证明。追问4：研究三角函数的方法有哪些？应用三角函数的概念，三角函数的单位圆模型，三角运...
