2.3.1两条直线的交点坐标（第一课时）(人教A版普通高中教科书数学必修第一册第二章)育才中学丁正艳教学目标1.知识与技能会求利用二元一次方程组的解的情况来判断直线和直线是否相交，并能熟练地求出交点.2.过程和方法1）经历两直线交点坐标的求法，会初步判断两直线位置关系：相交或平行.2）学会用代数方程的解来研究平面中两条直线的位置关系.3.情感、态度和价值观感受用代数方法研究几何问题的方便,增强学习解析几何学的信心.教学重点，难点重点：判断两直线是否相交，求交点坐标。难点：两直线相交与二元一次方程的关系。教学过程导语在平面几何中，我们对直线做了定性研究，引入平面直角坐标系后，我们用二元一次方程表示直线，直线的方程就是相应直线上每一点的坐标所满足的一个关系式，这样我们可以通过方程把握直线上的点，进而用代数方法对直线进行定量研究，例如求两条直线的交点，坐标平面内与点、直线相关的距离问题等．一、求相交直线的交点坐标问题1已知两条直线l1：x＋y－5＝0，l2：x－y－3＝0，画出两条直线的图象，分析交点坐标M与直线l1，l2的方程有什么关系？提示直线l1，l2的图象如图所示．点M既在直线l1上，也在直线l2上．满足直线l1的方程x＋y－5＝0，也满足直线l2的方程x－y－3＝0.即交点坐标是方程组的解．知识梳理已知两条直线的方程是l1：A1x＋B1y＋C1＝0,l2：A2x＋B2y＋C2＝0，设这两条直线的交点为P，则点P既在直线l1上，也在直线l2上．所以点P的坐标既满足直线l1的方程A1x＋B1y＋C1＝0，也满足直线l2的方程A2x＋B2y＋C2＝0，即点P的坐标就是方程组的解．例1求经过两直线l1：3x＋4y－2＝0和l2：2x＋y＋2＝0的交点且过坐标原点的直线l的方程．解方法一由方程组解得即l1与l2的交点坐标为(－2,2)． 直线过坐标原点，∴其斜率k＝＝－1.故直线方程为y＝－x，即x＋y＝0.方法二 l2不过原点，∴可设l的方程为3x＋4y－2＋λ(2x＋y＋2)＝0(λ∈R)，即(3＋2λ)x＋(4＋λ)y＋2λ－2＝0.将原点坐标(0,0)代入上式，得λ＝1，∴直线l的方程为5x＋5y＝0，即x＋y＝0.反思感悟求与已知两直线的交点有关的问题，可有以下两种解法：(1)先求出两直线交点，将问题转化为过定点的直线，然后再利用其他条件求解．(2)运用过两直线交点的直线系方程：若两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0有交点，则过l1与l2交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ为待定常数，不包括直线l2)，设出方程后再利用其他条件求解．跟踪...
