1三角函数概念、同角关系(高三术科生高考数学网课教学设计)深圳市坪山高级中学钟南林一、教学目标1.了解任意角、弧度制的概念，能正确进行弧度与角度的互化.2.会判断三角函数值的符号.3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.4.理解同角三角函数的基本关系式，熟练运用公式化简、求值二、教学重难点理解同角三角函数的基本关系式：，，熟练运用公式化简、求值三、教学过程（一）复习导入1.任意角(1)角的概念的推广①按旋转方向不同分为___正角__、_负角__、_零角_.②按终边位置不同分为___象限角__和_轴线角.(2)终边相同的角所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}.2.弧度与角度的互化(1)1弧度的角：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示.(2)角的弧度数如果半径为r的圆的圆心角所对弧的长为，那么角的弧度数的绝对值是||＝.(3)角度与弧度的换算①1°＝rad；②1rad=°.(4)弧长、扇形面积的公式2设扇形的弧长为，圆心角大小为rad，半径为r，则，扇形的面积为S＝＝.3.任意角的三角函数(1)定义：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sin＝ycos＝x，tan＝y/x(x≠0).三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示.正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1，0).如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的___正弦线___、___余弦线___和____正切线___.4.同角三角函数基本关系式(1)平方关系：，其等价形式为：(2)商数关系其等价形式为：【设计意图】复习回顾本节课对应知识点，因术科生专考后相应知识点大多遗忘，为后面例题及环节做好准备。（二）考点探究例1在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．若sinα＝，则cos(α－β)＝________．3【预设的答案】因为角α和β的终边关于y轴对称，所以β＝180°－α＋360°·k，k∈Z.所以sinβ＝sinα＝，cosβ＝－cosα，所以cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝－cos2α＋sin2α＝2sin2α－1＝.【设计意图】复习回顾终边相同角的表示，尤其是关于y轴对称角之间的关系，通过高考真题考察的形式让学生熟练运用三角函数定义解决实际问题.例2A．B．－C．－D．【预设的答案】 tanx＝＝－，∴cosx＝－sinx，∴sin2x＋cos2x＝sin2x＋sin2x＝sin2x＝1，∴sin2x＝．又x∈，∴sinx＝，∴cos＝cos＝－sinx＝－．...
