13.3.1抛物线及其标准方程（第二课时）(人教A版普通高中教科书数学选择性必修第一册第三章)松岗中学王杨一、教学目标1.知识与技能目标（1）利用抛物线的标准方程和定义来解决轨迹、弦长、最值等问题.（2）抛物线焦点弦的性质及焦点弦长的求法.2.数学素养培养目标（1）训练学生分析问题与解决问题的能力，训练学生方程同解变形、解方程和方程组的运算能力.（2）培养学生数形结合、转化与化归的思想方法.二、教学重难点1.教学重点（1）抛物线定义的应用与相关轨迹问题.（2）抛物线的弦长问题的分析求解方法.（3）抛物线最值问题的分析求解方法.2.教学难点综合运用数形结合、转化与化归的思想解决抛物线的有关问题.三、教学过程1.复习回顾通过上一节课的学习，我们已经初步认识了抛物线，现在我们来回顾一下：问题1：抛物线的定义是什么？问题2：抛物线的标准方程有几种形式？分别是什么，并说出对应的焦点坐标和准线方程？【活动预设】教师抛出问题，第一个问题学生齐答，第二个问题可以点选学生回答.【设计意图】通过复习回顾，强调抛物线的定义，有助于接下来的例题思路的生成。2.典例分析例1.设圆与圆外切，与直线相切，则圆心的轨迹为2【预设的答案】解法一：解：设圆心坐标为，依题意，显然，可得，化简，得；解法二：依题意，圆心的轨迹为到的距离与到直线的距离相等的点的轨迹，即焦点为，准线为的抛物线.则抛物线顶点为，，所求抛物线方程为：.【设计意图】本例题通过两种方法来解答，解法一是解决轨迹问题的常用思路，从通性通法角度来解决问题；解法二是通过观察，本题所求的轨迹恰好符合抛物线的定义，运用抛物线定义直接可求.变式训练1.点与点的距离比它到直线的距离小1，求点的轨迹方程.【预设的答案】解：由已知条件可知，点与点的距离等于它到直线的距离.根据抛物线的定义，点的轨迹是以为焦点的抛物线. p2=4∴p=8因为焦点在轴的正半轴上，所以点的轨迹方程为【设计意图】本题作为例1的变式训练题，在题型设置与例题非常接近，在例题讲解后及时进行变式训练，可以起到良好的强化巩固作用。例2.斜率为1的直线经过抛物线的焦点，与抛物线交于两点,求线段的长.3【预设的答案】解：依题意，抛物线的焦点，准线方程.直线的方程为，代入抛物线方程，整理得，解得，分别代入直线方程得，即的坐标分别为∴解法二：将直线的方程为代入抛物线方程，整理得，设,则∴解法三：设,由抛物线定义可知，等于点到准线的距离即...
