5.1数列求和(裂项相消法)(术科生一轮复习)深圳市盐田高级中学葛贻文【课标要求】1.学会分析通项公式的结构，并且能对通项进行裂项。2.掌握裂项相消的解题方法，并且能应用于实际问题。【学习目标】1.通过预习、讨论、归纳，掌握哪些类型的数列需要用裂项相消。2.通过例题学会裂项相消的求和方法。3.通过练习的完成，提升计算的准确率，感悟数学的对称美。【学习重点】掌握裂项相消的求和方法。【学习难点】部分结构的数列，裂项比较困难，求和过程中剩余哪些项容易找错。活动一回顾数列求和有哪些基本方法，掌握哪些结构的数列适合用裂项相消求和。裂项相消的基本原理：常见的裂项形式：裂项相消的基本原理：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常见的裂项形式：①；；；；②；(2n)2(2n−1)(2n+1)=1+12(12n−1−12n+1)；③n+2n(n+1)⋅12n=2(n+1)−nn(n+1)⋅12n=1n⋅2n−1−1(n+1)2n；；④；⑤sin1∘cosn∘cos(n+1)∘=tan(n+1)∘−tann∘；常见放缩公式：．活动二完成夯实基础，初步感受裂项相消的解题方法夯实基础1.数列的前项和为，若，则【解析】2.数列的通项公式，若前项和为10，则=【解析】解得活动三典例分析典例一：求数列()的和【解析】典例二：为数列na的前项和．已知＞0，=．（1）求na的通项公式：（2）设，求数列的前项和【解析】（1）当时，，因为，所以，当时，==，即，因为，所以，所以数列{}是首项为3，公差为2的等差数列，所以=；（2）由（1）知，=，所以数列{}前n项和为==．典例三：设数列满足．（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和．【解析】（1）数列满足.时，．．．当时，，上式也成立．．（2）．数列的前项和为．活动四总结归纳：裂项相消法求和的实质和解题关键裂项相消法求和的实质是先将数列中的通项分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的，其解题的关键就是准确裂项和消项．(1)裂项原则：一般是前边裂几项，后边就裂几项，直到发现被消去项的规律为止．(2)消项规律：消项后前边剩几项，后边就剩几项，前边剩第几项，后边就剩[注意]利用裂项相消法求和时，既要注意检验通项公式裂项前后是否等价，又要注意求和时，正负项相消消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项．课后练习1.若an=1(2n−1)(2n+1)，求数列{an}的前n项和Sn.解：2.求和11×3+12×4+13×5+14×6+⋯+1(n−2)n+1(n−1)(n+1)+1n(n+2)解：3.数列{an}的通项公...
